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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6148 5912b304e020e70007fbee4d 高中 选择题 自招竞赛 设 ${a_n}$ 是 ${\left({2-\sqrt x}\right)^n}$ 的展开式中 $x$ 项的系数（$n=2,3,4,\cdots$），则极限 $\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\left({\dfrac{{{2^2}}}{{{a_2}}}+\dfrac{{{2^3}}}{{{a_3}}}+\cdots+\dfrac{{{2^n}}}{{{a_n}}}}\right)$ = \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:50
6122 597594e36b07450008983619 高中 选择题 高中习题 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,\cdots ,$ 其中第一项是 $2^0$，接下来的两项是 $2^0,2^1$，再接下来的三项是 $2^0,2^1,2^2$，依此类推．求满足如下条件的最小整数 $N$：$N>100$ 且该数列的前 $N$ 项和为 $2$ 的整数幂．那么该款软件的激活码是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:47:49
6029 59673559030398000bbee85f 高中 选择题 自招竞赛 将正偶数集合 $\{2,4,6,\cdots,\}$ 从小到大按第 $n$ 组有 $2n-1$ 个数进行分组：$\{2\}$，$\{4,6,8\}$，$\{10,12,14,16,18\}$，$\cdots$，问 $2010$ 位于第 \((\qquad)\) 组中． 2022-04-15 20:59:48
5998 597e9e5cd05b9000091651c3 高中 选择题 高考真题 设 $\left\{a_n\right\}$ 是任意等比数列，它的前 $n$ 项和，前 $2n$ 项和与前 $3n$ 项和分别为 $X,Y,Z$，则下列等式中恒成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:48
5992 590acae66cddca000a0819f5 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若对任意的正整数 $n$，总存在正整数 $m$，使得 $S_n=a_m$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:48
5838 597e9de9d05b90000addb365 高中 选择题 高中习题 设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$，其前 $n$ 项的积为 $T_n$，并且满足条件 $a_1>1$，$a_{99}\cdot a_{100}-1>0$，$\dfrac {a_{99}-1}{a_{100}-1}<0$．给出下列结论：
① $0<q<1$；
③ $a_{99}\cdot a_{101}-1>0$；
③ 能 $T_{100}$ 的值是 $T_n$ 中最大的；
④ 使 $T_n>1$ 成立的最大自然数 $n$ 等于 $198$．
其中正确的结论是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:19:47
5805 59268f768044a000098989c6 高中 选择题 高中习题 数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 ${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = r \cdot {a_n} + r$（$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，$r \in {\mathbb{R}}$ 且 $r \ne 0$），则“$r = 1$”是“数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 成等差数列”的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:46
5749 599c18e42a2e94000a5948d5 高中 选择题 高中习题 给出下列命题：
① $\begin{split}\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - x}}{x - 1} = 1\end{split}$；
② $\begin{split}\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{|x|} = 1\end{split}$；
③ $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } \dfrac{{{a^{n - 1}}}}{{1 + {a^n}}} = \dfrac{1}{a}\left(a \ne 0\right)\end{split}$；
④ 已知 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^n} = {\mathrm{e}}\end{split}$，则 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{2n}} \right)^n} = \dfrac{1}{2}{\mathrm{e}}\end{split}$．
其中正确命题的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:26:46
5730 590843f5060a05000a4a9884 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$24,$  \((\qquad)\)  $,10,6,4.$		 2022-04-15 20:15:46
5728 59084498060a050008e622a9 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$1,\dfrac 43,\dfrac 65,1,\dfrac{10}{13}$， \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:14:46
5727 590844e0060a05000980b065 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$2,\sqrt[3]{10},$  \((\qquad)\)  $,\sqrt[5]{22},\sqrt[6]{28}.$		 2022-04-15 20:13:46
5726 590845d2060a050008e622b4 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$4,9,25,56,143$， \((\qquad)\) ．		 2022-04-15 20:13:46
5702 590c1306d42ca700093fc5d6 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 $a_1=1$，前 $n$ 项和为 ${S_n}$，${S_{n + 1}} = 4{a_n} + 2$，则 ${a_{2013}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:46
5692 591176bae020e70007fbead7 高中 选择题 高考真题 设 $P_n\left(x_n,y_n\right)$ 是直线 $2x-y=\dfrac{n}{n+1}\left(n\in{\mathbb{N}}^*\right)$ 与圆 $x^2+y^2=2$ 在第一象限的交点，则极限 $\lim\limits_{n\to \infty}{\dfrac{y_n-1}{x_n-1}}$ = \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:45
4862 59094dee060a05000970b381 高中 选择题 自招竞赛 已知 $k\ne 1$，则等比数列 $a+{\log_2}{k}, a+{\log_4}{k}, a+{\log_8}{k}$ 的公比为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:38
4857 590a9aaa6cddca0008610db0 高中 选择题 自招竞赛 空间中点集定义如下：$A_n=\left\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3\left| 3|x|^n+|8y|^n+|z|^n \leqslant 1\right.\right\} \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$，$A=\bigcup\limits_{n=1}^{\infty}A_n$，则由 $A$ 中的点组成的图形的体积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:38
4856 590ae2e26cddca000a081aaa 高中 选择题 自招竞赛 设有三角形 $A_0B_0C_0$，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形 $A_1B_1C_1$，再做三角形 $A_1B_1C_1$ 的内切圆，三个切点确定三角形 $A_2B_2C_2$，以此类推，一次一次不停地做下去可以得到一个三角形序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:38
4775 5912881fe020e7000878f8f6 高中 选择题 自招竞赛 在等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，前 $n$ 项和 ${S_n} = \dfrac{n}{m}$，前 $m$ 项和 ${S_m} = \dfrac{m}{n}$（$m \ne n$），则 ${S_{n + m}}$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:37
4773 5912b16be020e7000a798c26 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left\{{{a_n}}\right\}$ 是正数数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，满足：对一切 $n\in{{\mathbb{Z}}^+}$，${a_n}$ 和 $2$ 的等差中项等于 ${S_n}$ 和 $2$ 的等比中项，则 $\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\dfrac{{{a_n}}}{n}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:37
4711 59b88e22c527ed00086d43c2 高中 选择题 高中习题 给出下列命题：
① $\begin{split}\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - x}}{x - 1} = 1\end{split}$；
② $\begin{split}\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{|x|} = 1\end{split}$；
③ 当 $a>1$ 时，$\begin{split}\lim \limits_{n \to +\infty } \dfrac{{{a^{n - 1}}}}{{1 + {a^n}}} = \dfrac{1}{a}\end{split}$；
④ 已知 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^n} = {\mathrm{e}}\end{split}$，则 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{2n}} \right)^n} = \dfrac{1}{2}{\mathrm{e}}\end{split}$．
其中是正确命题的有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:53:36
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