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已知 $k\ne 1$，则等比数列 $a+{\log_2}{k}, a+{\log_4}{k}, a+{\log_8}{k}$ 的公比为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{2}$
B: $\dfrac{1}{3}$
C: $\dfrac{1}{4}$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2016年北京大学博雅计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
【答案】
B
【解析】
令 ${\log_2}k=x$，则 $a+x,a+\dfrac 12x,a+\dfrac 13x$ 成等比数列，从而可得 $x=-4a$，进而可得公比为 $\dfrac 13$．
题目 答案 解析 备注
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