将正偶数集合 $\{2,4,6,\cdots,\}$ 从小到大按第 $n$ 组有 $2n-1$ 个数进行分组：$\{2\}$，$\{4,6,8\}$，$\{10,12,14,16,18\}$，$\cdots$，问 $2010$ 位于第 \((\qquad)\) 组中．
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
$2010$ 是数列 $a_n=2n$ 的第 $1005$ 项，设 $2010$ 位于第 $n$ 组，则$$\begin{cases}1+3+5+\cdots+(2n-1) \geqslant 1005,\\ 1+3+5+\cdots+(2n-3) < 1005,\end{cases}$$即$$\begin{cases}n^2 \geqslant 1005,\\ ( n-1)^2 < 1005,\end{cases}$$所以 $n=32$，故 $2010$ 位于第 $32$ 组．
题目
答案
解析
备注
