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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21854 591132afe020e7000a7987f8 高中 解答题 高中习题 已知 $\sqrt{S_n}=\lambda a_n+c$，$a_n>0$，$a_1+a_3=2a_2$，求证：$\{a_n\}$ 是等差数列． 2022-04-17 20:51:12
21852 590a93c66cddca00078f3864 高中 解答题 高考真题 设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 是各项为正数且公差为 $d$（$d\neq 0$）的等差数列． 2022-04-17 20:50:12
21834 59f2ab0d9552360007598cf8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之积 $T_n$ 满足 $\left\{\dfrac{1}{T_n}\right\}$ 是首项为 $2$ 的等差数列，且 $T_2-T_5=\dfrac 16$． 2022-04-17 20:40:12
21823 595c6227866eeb0008b1db87 高中 解答题 高中习题 试在 $m\times n$ 的矩形表中填入 $m\cdot n$ 个数，使得每一行每一列的平方和都是平方数． 2022-04-17 20:34:12
21815 595c84406e0c65000a2cfa38 高中 解答题 高中习题 设 $a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac 1k-\ln n$． 2022-04-17 20:30:12
21814 595c850e6e0c650007a0428f 高中 解答题 高中习题 $5$ 个人比赛排名，允许并列，求可能的名次数． 2022-04-17 20:29:12
21794 590ad6926cddca000a081a63 高中 解答题 高中习题 一个圆环形花坛，分为 $5$ 个区域（如图所示），每个区域种植一种花卉，有 $4$ 种不同颜色供选，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，求不同的花卉种植方法数． 2022-04-17 20:18:12
21771 591129a6e020e70007fbe9e3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，其前 $n$ 项和为 $S_n$，且对任意的 $m,n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $(S_{m+n}+S_1)^2=4a_{2m}a_{2n}$． 2022-04-17 20:04:12
21766 5927db1f50ce840009d770a0 高中 解答题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c{a_n} + {c^{n + 1}}\left(2n + 1\right)\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，其中实数 $c \ne 0$． 2022-04-17 20:01:12
21764 59463c47a26d28000bb86eed 高中 解答题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c{a_n} + {c^{n + 1}}\left(2n + 1\right)\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，其中实数 $c \ne 0$． 2022-04-17 20:00:12
21759 59477509a26d280009c98c6c 高中 解答题 高中习题 无穷数列 $P:a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots,$ 满足 $a_i\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_i\leqslant a_{i+1}$（$i\in\mathbb N^{\ast}$）．对于数列 $P$，记 $T_k(P)$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）表示集合 $\left\{n\left|a_n\geqslant k\right.\right\}$ 中最小的数． 2022-04-17 20:57:11
21756 590ad9fd6cddca00078f39db 高中 解答题 高中习题 无穷数列 $P:a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots,$ 满足 $a_i\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_i\leqslant a_{i+1}$（$i\in\mathbb N^{\ast}$）．对于数列 $P$，记 $T_k(P)$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）表示集合 $\left\{n\left|a_n\geqslant k\right.\right\}$ 中最小的数． 2022-04-17 20:55:11
21755 5985df895ed01a000984943e 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n\geqslant 0$，$a_1=0$，且 $a_{n+1}^2+a_{n+1}-1=a_n^2$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），$S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，令$$T_n=\dfrac{1}{1+a_1}+\dfrac 1{(1+a_1)(1+a_2)}+\cdots +\dfrac{1}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots (1+a_n)}.$$ 2022-04-17 20:55:11
21754 59084e7e060a05000980b0bc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n\geqslant 0$，$a_1=0$，且 $a_{n+1}^2+a_{n+1}-1=a_n^2$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），$S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，令$$T_n=\dfrac{1}{1+a_1}+\dfrac 1{(1+a_1)(1+a_2)}+\cdots +\dfrac{1}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots (1+a_n)}.$$ 2022-04-17 20:54:11
21702 5a4debe3c0972c000bdd25db 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a_1=1$，$a_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{n^2+n}\right)a_n+\dfrac{1}{2^n}$． 2022-04-17 20:23:11
21685 5a5866041ccf880007caa420 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac 13$，$a_{n+1}=\dfrac{2a_n^2}{a_n^2+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:14:11
21684 5a586b591ccf880007caa429 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac 13$，$a_{n+1}=\dfrac{2a_n^2}{a_n^2+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:13:11
21664 5a5b32d31ccf88000838ad65 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}(a_n+2)=a_n^2+2a_n+3$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:02:11
21583 59111db740fdc700073df55e 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\left\{\left(x,y\right)\mid x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，定义集合\[A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \mid \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\},\]如果集合 $B_n=\left\{(x,y) \mid |x|+|y|\leqslant n,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，其中 $n\in\mathbb{N}^{\ast}$，求 $A\oplus B_n$ 中的元素个数 $f(n)$． 2022-04-17 20:18:10
21574 599165bc2bfec200011df34b 高中 解答题 高考真题 设 $b > 0$，数列 $\left\{{a_n}\right\} $ 满足 ${a_1} = b $，${a_n} = \dfrac{{nb{a_{n - 1}}}}{{{a_{n - 1}} + n - 1}}\left( {n \geqslant 2} \right)$． 2022-04-17 20:13:10
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