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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22310 5a0f8b55aaa1af00089120c1 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，且 $a_{n+1}=a_n+\dfrac2{a_n}-1$，$n\in \mathbb N^\ast$ 且数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$． 2022-04-17 20:06:17
22280 59102244857b42000aca3991 高中 解答题 高考真题 设实数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_{n+1}=a_{n+1}S_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:48:16
22276 5a0e7de8aaa1af00079ca9fe 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，表中各行、各列的数都成无穷等差数列，用 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的数．请解答一下问题：$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline 2&4&6&8&10&\cdots\\ \hline 4&7&10&13&16&\cdots \\ \hline 6&10&14&18&22 &\cdots\\ \hline 8&13&18&23&28& \cdots\\ \hline 10&16&22&28&34& \cdots\\ \hline \cdots&\cdots&\cdots&\cdots& \cdots&\cdots\\ \hline \end{array}$$ 2022-04-17 20:46:16
22257 59c2831af14e160008389478 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$ 且 $a\ne 2$，求证：$\dfrac{(a-2)n\cdot a^n}{a^n-2^n}\leqslant \dfrac{a^{n+1}}{2^{n+1}}+1$． 2022-04-17 20:34:16
22241 59cb97861d3b200007f98ea9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$|a_{n+1}-a_n|=p^n$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和． 2022-04-17 20:25:16
22221 59d47dd334a80e0009f47c1e 高中 解答题 高中习题 坐标轴上有一只青蛙，初始位置在 $x=n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）处．青蛙每次只能向左跳到整点（坐标为正整数的点）位置或跳到原位置，且当青蛙位于 $x=k$ 处时到达 $x=1,2,\cdots,k$ 位置的概率相同．设青蛙从 $x=n$ 第一次跳到 $x=1$ 位置所跳次数的数学期望 $E_n$． 2022-04-17 20:13:16
22214 59dadbba34a80e0009f47c92 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项 $a_n=\sqrt{\dfrac{n}{n+2}}-\dfrac{n}{n+1}$． 2022-04-17 20:09:16
22208 59e1dc71d474c00008855319 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-x$． 2022-04-17 20:04:16
22198 592e341eeab1df00082572b5 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=\dfrac12$，$a_{n+1}=\dfrac{(n+1)(2a_n-n)}{a_n+4n}(n\in\mathbb N^{\ast})$． 2022-04-17 20:58:15
22197 5937751bc2b4e7000938827f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=\dfrac12$，$a_{n+1}=\dfrac{(n+1)(2a_n-n)}{a_n+4n}(n\in\mathbb N^{\ast})$． 2022-04-17 20:57:15
22175 5a1fb271feda7400083f72c0 高中 解答题 自招竞赛 将同时满足下列条件的正整数从小到大排列，组成数列 $\{a_n\}$．
① 能表示成 $2007$ 个相邻正整数的和；
② 能被 $5$ 整除，也能被 $7$ 整除．
求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式．		 2022-04-17 20:45:15
22148 5927903074a309000813f689 高中 解答题 高考真题 设 $M$ 为部分正整数组成的集合，数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的首项 ${a_1} = 1$，前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知对任意整数 $k \in M$，当整数 $n > k$ 时，${S_{n + k}} + {S_{n - k}} = 2\left({S_n} + {S_k}\right)$ 都成立． 2022-04-17 20:30:15
22086 5a2f9e3b8755e900075a3654 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1=a_2=1$，$b_1=1$，$b_2=3$，$a_{n+2}=4a_{n+1}-5a_n$，$b_{n+2}=4b_{n+1}-5b_n$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，求证：$|a_1b_1|+|a_2b_2|+\cdots+|a_nb_n|<5^n$． 2022-04-17 20:56:14
22044 59bf5462199a500008bf45e7 高中 解答题 高中习题 已知 $S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，$S_n$ 满足关系式 $2S_n=S_{n-1}-\left(\dfrac12\right)^{n-1}+2$，其中 $n\geqslant2,n\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_1=\dfrac12$． 2022-04-17 20:34:14
22040 59ca1baa778d4700085f6e73 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1,a_2=3$，$a_{n+2}=3a_{n+1}-ka_n(k\ne0)$ 对任意 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 成立，令 $b_n=a_{n+1}-a_n$，且 $\{b_n\}$ 是等比数列． 2022-04-17 20:31:14
22020 5a3b701a85ee3c000b2838c3 高中 解答题 高中习题 已知 $a_1>0$，$b_1>0$，且对任意 $n\in\mathbb N^{\ast}$，有 $a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{b_n}$，$b_{n+1}=b_n+\dfrac{1}{a_n}$，求证：$a_{50}+b_{50}>20$． 2022-04-17 20:19:14
22015 5a3cbb7ffab7080007917885 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且当 $n\in \mathbb N^{\ast}$ 时，$a_{2n}=a_{2n-1}+(-2)^{n-1}$，$a_{2n+1}=a_{2n}+4^n$． 2022-04-17 20:16:14
21971 5a48bfdafab7080008a76d20 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=0$，$\ln(a_{n+1}-a_n)+a_n+n\ln 2=0$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:52:13
21965 59126e02e020e70007fbec31 高中 解答题 自招竞赛 设二次函数 $y = f\left( x \right)$ 过点 $\left( {0, 0} \right)$，且满足 $ - 3{x^2} - 1 \leqslant f\left( x \right) \leqslant 6x + 2$．数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{1}{3}$，${a_{n + 1}} = f\left( {{a_n}} \right)$． 2022-04-17 20:48:13
21960 597ed2d9d05b90000addb453 高中 解答题 高中习题 设 ${a_n}$ 是函数 $f\left( x \right)={x^3}+{n^2}x-1$ 的零点． 2022-04-17 20:46:13
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