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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22477 59bbd5208b403a0008ec5ebf 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(2x-1)\ln x-ax+a$（$a\in\mathbb R$），${\rm e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:35:18
22476 59bbd5208b403a0008ec5ec5 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x-1)-a(x-1)^2$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:34:18
22475 59bbd5208b403a0008ec5ec9 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^{x-1}\leqslant \dfrac{x^2+x-x\ln x}{3-x+\ln x}$． 2022-04-17 20:34:18
22468 59bbda858b403a0008ec5fd3 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y>0$，求 $m=6\left(x^2+y^2\right)(x+y)-4\left(x^2+xy+y^2\right)-3(x+y)+5$ 的最小值． 2022-04-17 20:29:18
22467 59bbd59a8b403a0008ec5f64 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln(x+1)-\dfrac{x}{(x+1)^a}$，其中 $a>0$．若 $\forall x>0,f(x)<0$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:18
22452 5a01921303bdb1000a37d177 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是锐角，求证：$\tan(\sin x)>\sin (\tan x)$． 2022-04-17 20:21:18
22451 59fc27d503bdb100096fbb5e 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\{a_n\}$，满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{\sqrt{a_n^2+1}}$，求证：$$\ln(n+1)<a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_na_{n+1}<\ln\left(\dfrac{2n}3+1\right)+\dfrac12.$$ 2022-04-17 20:21:18
22431 5a014cb103bdb100096fbf03 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x-\sin x$，并且数列 $\{a_n\}$ 满足：$0<a_1<1$，当 $n=1,2,3,\cdots$ 时，$a_{n+1}=f(a_n)$．求证： 2022-04-17 20:10:18
22373 5a0b151d8621cc00081563fe 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{{\rm e}^x-1}{x}$． 2022-04-17 20:38:17
22353 59bbd59b8b403a0008ec5f72 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，求证：$\dfrac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^n}-\dfrac{(n+1)^n}{n^{n-1}}<{\rm e}<\dfrac{(n+2)^{n+2}}{(n+1)^{n+1}}-\dfrac{(n+1)^{n+1}}{n^n}$． 2022-04-17 20:28:17
22347 5a0e42e2aaa1af00079ca98e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{mx-1}-\dfrac{\ln x}x$，其中 $m$ 是实数． 2022-04-17 20:24:17
22344 59fc260b03bdb100096fbb47 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\ln(x+2)+\dfrac12x^2+1$． 2022-04-17 20:22:17
22341 5a04f948e1d4630009e6d59f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=\dfrac{1}{x\sin\theta}+\ln x$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上为增函数，且 $\theta\in(0,\pi)$，$f(x)=mx-\dfrac{m-1}{x}-\ln x,m\in\mathbb R.$ 2022-04-17 20:21:17
22340 5a04fa9ae1d46300089a36ee 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=\dfrac{1}{x\sin\theta}+\ln x$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上为增函数，且 $\theta\in(0,\pi)$，$f(x)=mx-\dfrac{m-1}{x}-\ln x,m\in\mathbb R.$ 2022-04-17 20:21:17
22339 5a04fb3de1d46300089a36fb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-1$，函数 $g(x)=2t\ln x$，其中 $t\leqslant1$． 2022-04-17 20:21:17
22338 5a04f7e5e1d46300089a36c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac1x+a\ln x$，其中 $a$ 为常数． 2022-04-17 20:20:17
22326 59bbd59b8b403a0008ec5f7e 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^x+\left(\ln x-1\right)\cdot \sin x>0$． 2022-04-17 20:14:17
22315 5a13d5a1aaa1af00079cad15 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax+a,a\in\mathbb R$，其中 $\mathrm{e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:08:17
22314 5a153343feda740008189b72 高中 解答题 高中习题 试讨论函数 $f(x)=(1+2x){\rm e}^{2x}-\dfrac 1x-a$ 的零点个数． 2022-04-17 20:08:17
22309 5a13c3baaaa1af000891223c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\mathrm{e}^{2x}-{\ln}x-ax$． 2022-04-17 20:06:17
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