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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15452 59706565dbbeff000706d2f1 高中 解答题 高中习题 现有由数字 $1 , 2 , 3 , 4 , 5$ 排列而成的一个五位数组（没有重复数字）．规定：前 $i$ 个数不允许是 $1 , 2 , \cdots , i$ 的一个排列 $\left( {1 \leqslant i \leqslant 4} \right)$（如 $32154$ 就不可以，因为前三个数是 $1 , 2 , 3$ 的一个排列）．试求满足这种条件的数组共有多少个？ 2022-04-17 19:48:13
15445 5975b0306b07450008983689 高中 解答题 自招竞赛 对于 $2n$ 元集合 $M=\{1,2,\cdots,2n\}$，若 $n$ 元集 $A=\{a_{1},a_{2},\cdots, a_{n}\}$，$B=\{b_{1},b_{2},\cdots,b_{n}\}$ 满足：$A\cup B=M,A\cap B=\varnothing $，且 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}a_{k}=\sum\limits_{k=1}^{n}b_{k}$，则称 $A\cap B$ 是集合 $M$ 的一个“等和划分”（$A\cup B$ 与 $B\cup A$ 算是同一个划分）．试确定集合 $M=\{1,2,3\cdots,12\}$ 共有多少个“等和划分”． 2022-04-17 19:45:13
15441 597858c4fcb2360008eabe94 高中 解答题 自招竞赛 服装销售商 $A$ 和 $B$ 欲经销某品牌服装制造企业生产的服装．该制造企业的设计部门在无任何有关 $A$ 和 $B$ 销售信息的情况下，随机地为他们提供了 $n$ 种不同设计的款式，由 $A$ 和 $B$ 各自独立地选定自己认可的那些款式，那么至少有一个款式为 $A$ 和 $B$ 共同认可的概率为多少？ 2022-04-17 19:42:13
15439 59794ae6fcb236000b022c6e 高中 解答题 自招竞赛 校明星篮球队就要组建了，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩 $A$ 级的可作为入围选手，选拔过程中每个人最多投篮 $5$ 次，若投中 $3$ 次则确定为 $B$ 级，若投中 $4$ 次以上则可确定为 $A$ 级，已知高三 $(1)$ 班阿明每次投篮投中的概率是 $\dfrac12$． 2022-04-17 19:42:13
15431 597aad560a41cd0007247164 高中 解答题 自招竞赛 将 $6$ 个形状相同的小球（其中红色，黄色，蓝色各 $2$ 个）随机放入 $3$ 个盒子中，每个盒子中恰放 $2$ 个小球．记 $\xi$ 为盒中小球颜色相同的盒子的个数，求 $\xi$ 的分布． 2022-04-17 19:37:13
15429 597ab5bd0a41cd000724718d 高中 解答题 自招竞赛 已知 $7$ 件产品中有 $4$ 件正品和 $3$ 件次品． 2022-04-17 19:36:13
15394 598426145ed01a000ba75a5e 高中 解答题 自招竞赛 设有红、黑、白三种颜色的球各 $10$ 个．将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等．问共有多少种放法． 2022-04-17 19:16:13
15393 598426145ed01a000ba75a61 高中 解答题 自招竞赛 设 $a>0$，平面上的点如果其坐标都是整数，则称之为格点．今有曲线 $y=ax^3$ 过格点 $(n,m)$，记 $1\leqslant x \leqslant n$ 对应的曲线段上的格点数为 $N$．证明：$$N=\sum\limits_{k=1}^{n}\left[ak^3\right]+\sum\limits_{k=1}^m\left[\sqrt[3]{\dfrac ka}\right]-mn.$$ 2022-04-17 19:15:13
15386 59882b8a5ed01a000ba75c33 高中 解答题 自招竞赛 （12分）一个口袋中有 $2$ 个白球和 $n$ 个红球（$n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^{*}$），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． 2022-04-17 19:11:13
15356 598bd78681aa6e00080d3ea3 高中 解答题 自招竞赛 某电视娱乐节目的游戏活动中，每个人需完成 $A$、$B$、$C$ 三个项目，已知选手甲完成 $A$、$B$、$C$ 三个项目的概率分别为 $\dfrac 3 4$、$\dfrac 3 4$、$\dfrac 2 3$．每个项目之间相互独立． 2022-04-17 19:54:12
15298 59f15c2c9552360008e02f7d 高中 解答题 自招竞赛 $A,B,C$ 三个围棋代表队各出 $3$ 名选手参加三队之间的围棋擂台赛，规则如下：
① 每队都排好 $3$ 名选手的参赛顺序；
② 每轮比赛只有两队各出一名队员比赛，另一队轮空；
③ 每名选手输一盘后则被淘汰，不再参加后面的比赛；
④ 每轮比赛获胜的选手将与本轮轮空代表队的一名选手进行下一轮比赛，当轮空代表队没有可参赛选手时，则与本轮负队的另一名选手进行下一轮比赛；
⑤ 如果有两队的所有选手均被淘汰，那么第三队获胜．
经抽签，$A$ 队第一轮轮空，则 $A$ 队获胜的可能情况有几种？		 2022-04-17 19:25:12
15262 5c6a44d5210b281db9f4c74e 高中 解答题 自招竞赛 以下七个数的和恰好是 $19:{{a}_{1}}=2.56$，${{a}_{2}}=2.61$，${{a}_{3}}=2.65$，${{a}_{4}}=2.71$，${{a}_{5}}=2.79$，${{a}_{6}}=2.82$，${{a}_{7}}=2.86$．
欲用整数 ${{A}_{i}}$ 来作为 ${{a}_{i}}$ 的近似值（$i\leqslant i\leqslant 7$），使得 ${{A}_{i}}$ 的和仍然是19，而“误差”$\left| {{A}_{i}}-{{a}_{i}} \right|$ 的最大值 $m$ 尽可能小．对于最小的 $m$，$100m$ 是多少？		 2022-04-17 19:07:12
15254 5c6a5332210b281db9f4c794 高中 解答题 自招竞赛 非负整数有序数对 $\left( m ,n \right)$，若在求和 $m+n$ 时无须进位（十进制下），则称它为“简单”的．求所有和为1492的简单的非负整数有序数对的个数． 2022-04-17 19:02:12
15251 5c6a5ee7210b281dbaa93435 高中 解答题 自招竞赛 一个图多面体的表面由12个正方形，8个正六边形，6个八边形组成，在每个顶点处一个正方形、一个正八边形、一个正六边形相交．在连接多面体顶点的线段中，有多少条在多面体的内部，而不是在面上或是多面体的棱． 2022-04-17 19:00:12
15225 5c74b80b210b284290fc2324 高中 解答题 自招竞赛 给定一个正整数，设其十进制下表示为 $\overline{{{a}_{1}} {{a}_{2}}\ldots {{a}_{k}}}$，若 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，…，${{a}_{k}}$ 满足：当 $i$ 是奇数时，${{a}_{i}}{{a}_{i+1}}$；当 $i$ 是偶数时，${{a}_{i}} >{{a}_{i+1}}$，则称这个正整数为蛇形数。问：在 $1000\sim 9999$，且由四个不同的数字组成的蛇形数共有多少个？ 2022-04-17 19:46:11
15219 5c74fe6d210b28428f14cc78 高中 解答题 自招竞赛 集合 $A$ 是 $\left\{ 1, 2 ,\ldots ,100 \right\}$ 的一个 $10$ 元子集，定义 $S$ 为 $A$ 中所有元素之和，试求出 $S$ 的所有不同可能值的个数。 2022-04-17 19:44:11
15207 5c774297210b284290fc2599 高中 解答题 自招竞赛 设 $m$ 是 $4x+3y+2z=2009$ 的正整数解的个数，而 $n$ 是 $4x+3y+2z=2000$ 的正整数解的个数，求 $m-n$ 除以1000的余数． 2022-04-17 19:36:11
15201 5c8efebc210b286d125ef33c 高中 解答题 自招竞赛 一只青蛙从 ${{P}_{\text{0}}}\text{=}\left( \text{0,0} \right)$ 出发并且依据如下规则跳跃前进：从 ${{P}_{n}}=\left( {{x}_{n}},{{y}_{n}} \right)$ 跳向 ${{P}_{n+1}}$ 时，可选择的落点为 $\left( {{x}_{n}}+7,{{y}_{n}}+2 \right),\left( {{x}_{n}}+2,{{y}_{n}}+7 \right),\left( {{x}_{n}}-5,{{y}_{n}}-10 \right)\left( {{x}_{n}}-10,{{y}_{n}}-5 \right)$ 。青蛙可到达的点中，满足 $\left| x \right|+\left| y \right|\leqslant 100$ 的有 $M$ 个。求 $M$ 模 $\text{1000}$ 的值。 2022-04-17 19:33:11
15193 5c9c2ca8210b280b2256c099 高中 解答题 自招竞赛 下图所示的轮子由 $2$ 个圆和 $5$ 个辐条构成，每个辐条与圆的连接点标记一个字母。一个小虫从 $A$ 出发沿轮子前进。小虫前进的每一步均是从一个标记点到其相邻的标记点。在沿内圈前进时，小虫仅走逆时针方向，在沿外圈前进时，小虫仅走顺时针方向。例如，$AJABCHCHIJA$ 是一条长 $10$ 步可行的路径。 $n$ 为长 $15$ 步且起点终点均为 $A$ 的路径数。求 $n$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 19:28:11
15190 5c9c34c0210b280b2397ea43 高中 解答题 自招竞赛 实数 $a$ 从区间 $\left[ -20\text{,}18 \right]$ 均匀随机选取，多项式 ${{x}^{4}}+2a{{x}^{3}}+\left( 2a-2 \right){{x}^{2}}+\left( -4a+3 \right)x-2$ 的根都为实根的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 19:26:11
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