将 $6$ 个形状相同的小球（其中红色，黄色，蓝色各 $2$ 个）随机放入 $3$ 个盒子中，每个盒子中恰放 $2$ 个小球．记 $\xi$ 为盒中小球颜色相同的盒子的个数，求 $\xi$ 的分布．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$P(\xi=0)=\dfrac{8}{15}$，$P(\xi=1)=\dfrac25$，$P(\xi=3)=\dfrac{1}{15}$
【解析】
由题意知 $\xi$ 可取 $0,1,3$，则\[\begin{split}&P(\xi=3)=\dfrac15\cdot\dfrac13=\dfrac{1}{15},\\&P(\xi=1)=3\cdot\dfrac15\cdot\left(1-\dfrac13\right)=\dfrac25,\\&P(\xi=3)=1-P(\xi=3)-P(\xi=1)=\dfrac{8}{15}.\end{split}\]
答案
解析
备注
