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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24778 599165c02bfec200011dfdd8 高中 解答题 高中习题 如图，四边形 $ABCD$ 是 $ \odot O$ 的内接四边形，$AB$ 的延长线与 $DC$ 的延长线交于点 $E$，且 $CB = CE$． 2022-04-17 20:51:39
24777 599165c72bfec200011e136c 高中 解答题 高中习题 底面边长为 $ 2 $ 的正三棱锥 $P - ABC$，其表面展开图是三角形 ${P_1}{P_2}{P_3}$，如图．求 $\triangle {P_1}{P_2}{P_3}$ 的各边长及此三棱锥的体积 $V$． 2022-04-17 20:51:39
24776 599165c72bfec200011e13b5 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right)$，${P_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)$，记 $\eta = \left( {a{x_1} + b{y_1} + c} \right)\left( {a{x_2} + b{y_2} + c} \right)$．若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:50:39
24775 599165c82bfec200011e14ca 高中 解答题 高中习题 如图，$\odot O$ 中 $\widehat{AB}$ 的中点为 $P$，弦 $PC$，$PD$ 分别交 $AB$ 于 $E$，$F$ 两点． 2022-04-17 20:49:39
24774 599165c82bfec200011e15ee 高中 解答题 高中习题 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$E,G$ 分别在边 $DA,DC$ 上（不与端点重合），且 $DE=DG$，过点 $D$ 作 $DF\perp CE$，垂足为 $F$． 2022-04-17 20:49:39
24773 599165c82bfec200011e1637 高中 解答题 高考真题 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$E,G$ 分别在边 $DA,DC$ 上（不与端点重合），且 $DE=DG$，过点 $D$ 作 $DF\perp CE$，垂足为 $F$．  2022-04-17 20:49:39
24772 59929c3b77d145000f32c311 高中 解答题 高中习题 如图，斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的棱长均为 $a$，侧面 $B_1C_1CB\perp \text{底面}ABC$，且 $AC_1\perp BC$．（$1$）求异面直线 $AA_1$ 与 $B_1C_1$ 间的距离；
（$2$）求侧面 $A_1B_1BA$ 与底面 $ABC$ 所成二面角的度数．		 2022-04-17 20:48:39
24771 59929c3b77d145000f32c313 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1,a_2$ 是给定的非零整数，$a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n|$．
（$1$）令 $a_1=2,a_2=-1$，求 $a_{2008}$；
（$2$）证明：从 $\{a_n\}$ 中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．		 2022-04-17 20:47:39
24770 59929c3b77d145000f32c314 高中 解答题 高中习题 设定义在 $[0,2]$ 上的函数 $f(x)$ 满足下列条件：
① 对于 $x\in [0,2]$，总有 $f(2-x)=f(x)$，且 $f(x)\geqslant 1,f(1)=3$；
② 对于 $x,y\in [1,2]$，若 $x+y\geqslant 3$，则$$f(x)+f(y)\leqslant f(x+y-2)+1.$$证明：（$1$）$f\left (\dfrac 1{3^n}\right )\leqslant \dfrac 2{3^n}+1(n\in {\bf N^*})$；
（$2$）$x\in [1,2]\text{时,}1\leqslant f(x)\leqslant {13-6x}$．		 2022-04-17 20:47:39
24769 5992a4be1a9d9c000a85686f 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2+ax+b$（其中 $a,b$ 为实常数），已知不等式 $|f(x)|\leqslant |2x^2+4x-30|$ 对任意实数 $x$ 均成立，定义数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 为：$a_1=\dfrac 12,2a_n=f(a_{n-1})+15(n=2,3,4,\cdots ),b_n=\dfrac 1{2+a_n}(n=1,2,3,\cdots )$，数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和记为 $S_n$，其前 $n$ 项的乘积记为 $T_n$．
$(1)$ 求证：$a=2$，且 $b=-15$．
$(2)$ 证明：对任意正整数 $n,2^{n+1}T_n+S_n$ 为定值．		 2022-04-17 20:46:39
24768 5992a7cf1a9d9c0008297844 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x(1+x)^2,x\in (-\infty,0]$．
$(1)$ 求 $f(x)$ 的极值点；
$(2)$ 对任意 $a<0$，以 $F(a)$ 记 $f(x)$ 在 $[a,0]$ 上的最小值点，求 $k=\dfrac {F(a)}{a}$ 的最小值．		 2022-04-17 20:46:39
24767 599a4b515c8103000906cec0 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1,a_2$ 是给定的非零整数，$a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n|$． 2022-04-17 20:45:39
24766 59a52d789ace9f000124cc23 高中 解答题 高中习题 如图，已知曲线 ${C_1}:\dfrac{x^2}{2} - {y^2} = 1$，曲线 ${C_2}:\left| y \right| = \left| x \right| + 1$，$P$ 是平面内一点，若存在过点 $P$ 的直线与 ${C_1},{C_2}$ 都有公共点，则称 $P$ 为" ${C_1} - {C_2}$ 型点"． 2022-04-17 20:45:39
24765 59a52d799ace9f000124cc50 高中 解答题 高中习题 如图，$D,E$ 分别为 $\triangle ABC$ 的边 $AB$，$AC$ 上的点，且不与 $\triangle ABC$ 的顶点重合．已知 $AE$ 的长为 $m$，$AC$ 的长为 $n$，$AD$，$AB$ 的长是关于 $x$ 的方程 ${x^2} - 14x + mn = 0$ 的两个根． 2022-04-17 20:44:39
24764 59a52d799ace9f000124cc55 高中 解答题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 ${C_1}$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = 2\cos \alpha \\
y = 2 + 2\sin \alpha \\
\end{cases}$（$ \alpha $ 为参数），$M$ 为 ${C_1}$ 上的动点，$P$ 点满足 $\overrightarrow {OP} = 2{\overrightarrow {OM} }$，点 $P$ 的轨迹为曲线 ${C_2}$．		 2022-04-17 20:44:39
24763 59a52d799ace9f000124ccb4 高中 解答题 高考真题 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 $ 10 $ 平前，一方连续发球 $ 2 $ 次后，对方再连续发球 $ 2 $ 次，依次轮换．每次发球，胜方得 $ 1 $ 分，负方得 $ 0 $ 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 $ 1 $ 分的概率为 $ 0.6 $，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． 2022-04-17 20:43:39
24762 59a52d799ace9f000124cce6 高中 解答题 高考真题 已知 $ \left\{a_n\right\} $ 为等差数列，且 $ a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12 $． 2022-04-17 20:42:39
24761 59a52d799ace9f000124cd04 高中 解答题 高中习题 设抛物线 $ C:x^2=2py\left(p>0\right) $ 的焦点为 $ F $，准线为 $ l$，$ A $ 为 $ C $ 上一点，已知以 $ F $ 为圆心，$ FA $ 为半径的圆 $ F $ 交 $ l $ 于 $ B$，$D$ 两点． 2022-04-17 20:42:39
24760 59a52d799ace9f000124cd09 高中 解答题 高中习题 如图，$ D$，$E $ 分别为 $ \triangle ABC $ 边 $ AB$，$AC $ 的中点，直线 $ DE $ 交 $ \triangle ABC $ 的外接圆于 $ F$，$G $ 两点．若 $ CF\parallel AB $，证明： 2022-04-17 20:42:39
24759 59a52d799ace9f000124cd0e 高中 解答题 高中习题 已知曲线 $ C_1 $ 的参数方程是 $ \begin{cases} x=2\cos \varphi ,\\ y=3\sin \varphi,\end{cases} \left(\varphi 为参数\right) $，以坐标原点为极点，$ x $ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $ C_2 $ 的极坐标方程是 $ \rho =2 $，正方形 $ ABCD $ 的顶点都在 $ C_2 $ 上，且 $ A,B,C,D $ 依逆时针次序排列，点 $ A $ 的极坐标为 $ \left( 2,\dfrac{\mathrm \pi }{3} \right)$． 2022-04-17 20:42:39
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