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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22452 5a01921303bdb1000a37d177 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是锐角，求证：$\tan(\sin x)>\sin (\tan x)$． 2022-04-17 20:21:18
22353 59bbd59b8b403a0008ec5f72 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，求证：$\dfrac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^n}-\dfrac{(n+1)^n}{n^{n-1}}<{\rm e}<\dfrac{(n+2)^{n+2}}{(n+1)^{n+1}}-\dfrac{(n+1)^{n+1}}{n^n}$． 2022-04-17 20:28:17
22326 59bbd59b8b403a0008ec5f7e 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^x+\left(\ln x-1\right)\cdot \sin x>0$． 2022-04-17 20:14:17
22259 59c13498f14e1600083893a1 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x+2a)-ax$，$a>0$． 2022-04-17 20:35:16
22253 59c72832778d4700085f6bda 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-\dfrac 12ax^2$（$x>0$）． 2022-04-17 20:32:16
22249 59c8e6b5778d470007d0f311 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac a2x^2+(a-1)x+\ln x$． 2022-04-17 20:29:16
22245 59ca1ad1778d4700085f6e6c 高中 解答题 高中习题 若对任意 $x\in D$，总有 $f(x)<F(x)<g(x)$，则称 $F(x)$ 为 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $D$ 上的一个严格分界函数． 2022-04-17 20:27:16
22244 59ca27da778d4700085f6e7c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_a}x$，直线 $y=\dfrac{1}{\rm e}x$ 与函数 $f(x)$ 的图象相切．函数 $g(x)$ 为函数 $f(x)$ 的反函数． 2022-04-17 20:27:16
22242 59cb1abe778d4700085f6f89 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x<y$，求证：$x\ln x+y\ln y>(x+y)\ln\dfrac{x+y}2$． 2022-04-17 20:26:16
22213 59dd81441964b6000732efe4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+x^2$． 2022-04-17 20:08:16
22211 59e03489d474c0000788b3c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x-a}{x}-m$（$a,m\in\mathbb R$）在 $x={\rm e}$ 时取得极值，且有 $2$ 个零点记为 $x_1,x_2$． 2022-04-17 20:07:16
22164 5a1bc7c3feda740007edb75f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\left(\dfrac {mx}{x+1}+n\right)$，其中 $m,n\in\mathbb R$，$m>0$．函数 $f(x)$ 的图象关于原点对称． 2022-04-17 20:39:15
22136 5a2cc7a7f25ac10009ad71d2 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^x-ax+a$，其中 ${\rm e}$ 为自然对数的底数，其图象与 $x$ 轴交于 $A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$ 两点，且 $x_1<x_2$． 2022-04-17 20:23:15
22037 59dacfd034a80e0009f47c77 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-\ln x-m$，且 $f(x)$ 有 $2$ 个零点 $x_1,x_2$． 2022-04-17 20:29:14
22004 5a3ca622fab7080008a76990 高中 解答题 高中习题 定义域为 $D$ 的函数 $f(x)$，如果对于区间 $I$ 内（$I\subseteq D$）的任意两个数 $x_1,x_2$ 都有 $f\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\geqslant \dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ 成立，则称此函数在区间 $I$ 上是凸函数． 2022-04-17 20:10:14
21959 590be12b6cddca000a081b50 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 为 $\mathbb {R}$ 上的可导函数，对任意的 $x_0\in\mathbb {R}$，有 $0<f'\left(x+x_0\right)-f'\left(x_0\right)<4x$，$x>0$． 2022-04-17 20:45:13
21886 5a534510cf56960008ecb7b9 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\sin x+2\cos x$． 2022-04-17 20:05:13
21883 590a860a6cddca00092f6e8d 高中 解答题 高中习题 证明：${\rm e}^{x-1}\ln x+\dfrac{{\rm e}^x+2x-1}{x^2}>\dfrac 52$． 2022-04-17 20:04:13
21858 5a54de764e28b000091769b6 高中 解答题 高中习题 已知 $y=\ln x-\dfrac 1x$ 与 $y=ax$ 交于两点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，求证：$x_1x_2>2{\mathrm e}^2$． 2022-04-17 20:53:12
21857 5a54f40f4e28b0000a1d3c27 高中 解答题 高中习题 已知 $y=\ln x-\dfrac 1x$ 与 $y=ax$ 交于两点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，求证：$x_1x_2>2{\mathrm e}^2$． 2022-04-17 20:52:12
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