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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26079 5985aadc5ed01a000ad79847 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:44:51
26078 597ee3fad05b90000addb4b7 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的首项 ${a_1}=\dfrac{3}{5}$，${a_{n+1}}=\dfrac{{3{a_n}}}{{2{a_n}+1}}$．求证：${a_1}+{a_2}+\cdots+{a_n}>\dfrac{{{n^2}}}{{n+1}}$． 2022-04-17 20:44:51
26077 597ee38ad05b90000c805998 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
26076 5985ae185ed01a000ad7984e 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
26075 597ee205d05b90000916533b 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{{n+1}}+\dfrac{1}{{n+2}}+\cdots+\dfrac{1}{{8n-1}}>\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:42:51
26074 597ee1e9d05b90000b5e327c 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^{2n} {\left( {k+\dfrac{1}{k}} \right)}>{2^n}{\left( {n+1} \right)^n}$． 2022-04-17 20:42:51
26073 597ee1c7d05b90000c80598d 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{{n+1}}+\dfrac{1}{{n+2}}+\cdots+\dfrac{1}{{2n}}<\dfrac{3}{4}$． 2022-04-17 20:42:51
26072 597ee1a7d05b90000c805989 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$y$ 轴正半轴上的点列 $\left\{ {{A_n}} \right\}$ 与曲线 $y=\sqrt {2x} $（$x \geqslant 0$）上的点列 $\left\{ {{B_n}} \right\}$ 满足 $\left| {O{A_n}} \right|=\left| {O{B_n}} \right|=\dfrac{1}{n}$，直线 ${A_n}{B_n}$ 在 $x$ 轴上的截距为 ${a_n}$．点 ${B_n}$ 的横坐标为 ${b_n}$，$n \in {\mathbb N^ * }$． 2022-04-17 20:41:51
26071 597ee159d05b90000b5e3278 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{2^n} {\dfrac{1}{n}} >1+\dfrac n2$． 2022-04-17 20:41:51
26070 597ee115d05b900009165333 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{n+k}}}<\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$． 2022-04-17 20:40:51
26056 597ed89ed05b90000c805946 高中 解答题 高中习题 设各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $2a_2=a_1+a_3$，数列 $\left\{\sqrt{S_n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列． 2022-04-17 20:33:51
26055 5985bc215ed01a0008fa5e48 高中 解答题 高中习题 设各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $2a_2=a_1+a_3$，数列 $\left\{\sqrt{S_n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列． 2022-04-17 20:32:51
26050 597ed47cd05b9000091652d5 高中 解答题 高中习题 若 ${a_1}=1$，${a_{n+1}} \cdot {a_n}=n+1$，求证：$\dfrac{1}{{{a_1}}}+\dfrac{1}{{{a_2}}}+\cdots+\dfrac{1}{{{a_n}}} \geqslant 2\left( {\sqrt {n+1}-1} \right)$． 2022-04-17 20:30:51
26049 597ed44ed05b9000091652d2 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\dfrac{{\ln {2^2}}}{{{2^2}}}+\dfrac{{\ln {3^2}}}{{{3^2}}}+\dfrac{{\ln {4^2}}}{{{4^2}}}+\cdots+\dfrac{{\ln {n^2}}}{{{n^2}}}>\dfrac{{n-1}}{{2n\left( {n+1} \right)}}$（$n \geqslant 2$）． 2022-04-17 20:29:51
26048 5985c02b5ed01a000ad79867 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k+1} \right)\left( {2k+1} \right)}}}<\dfrac{5}{{12}}$． 2022-04-17 20:29:51
26047 597ed41dd05b90000b5e322a 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k+1} \right)\left( {2k+1} \right)}}}<\dfrac{5}{{12}}$． 2022-04-17 20:28:51
26044 597ed290d05b90000c805922 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_1}=2$，${a_{n+1}}=a_n^2-{a_n}+1$．
求证：$$1-\dfrac{1}{{{{2014}^{2014}}}}<\sum\limits_{k=1}^{2014} {\dfrac{1}{{{a_k}}}}<1.$$		 2022-04-17 20:27:51
26043 597ed23fd05b90000b5e321c 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cdots \cdot \left( {2n-1} \right)}}{{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cdots \cdot 2n}}<\dfrac{1}{{\sqrt {2n+1} }}$． 2022-04-17 20:27:51
26042 5985c28f5ed01a000ad7986c 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cdots \cdot \left( {2n-1} \right)}}{{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cdots \cdot 2n}}<\dfrac{1}{{\sqrt {2n+1} }}$． 2022-04-17 20:27:51
26041 597ed1fdd05b90000c80591f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^n {\left( {1+\dfrac{1}{{{9^k}}}} \right)<{\rm{2}}} $． 2022-04-17 20:26:51
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