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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11134 59087d6f060a05000a338f47 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 是直线 $3x+4y+8=0$ 上的动点，$PA,PB$ 是圆 $C:x^2+y^2-2x-2y+1=0$ 的两条切线，$A,B$ 是切点，那么四边形 $PACB$ 面积的最小值为 ，此时点 $P$ 的坐标为 ． 2022-04-16 22:37:24
11133 590880ed060a050008cff3fe 高中 填空题 高中习题 已知圆的方程 $x^2+y^2=25$，过 $M(-4,3)$ 作直线 $MA,MB$ 与圆交于点 $A,B$，且 $MA,MB$ 关于直线 $y=3$ 对称，则直线 $AB$ 的斜率是 ． 2022-04-16 22:36:24
11132 590881db060a05000970b297 高中 填空题 高中习题 与圆 $x^2+y^2-4x-8y+15=0$ 相切于点 $P(3,6)$ 且经过点 $Q(5,6)$ 的圆的方程是 ． 2022-04-16 22:36:24
11130 593e6c1a2da6d20009ed42e4 高中 填空题 高中习题 已知非零向量 $\overrightarrow a$ 和 $\overrightarrow b$ 互相垂直，则 $\overrightarrow a+ \overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow a+2\overrightarrow b$ 的夹角余弦值的最小值为 ． 2022-04-16 22:35:24
11128 593f5eb52da6d2000c5813e8 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 成等差数列（$a,b$ 不全为 $0$），点 $A(0,-3)$ 在直线 $ax+by+c=0$ 上的射影为 $M$，点 $N(2,3)$，则 $|MN|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:35:24
11123 59086daa060a05000a338f39 高中 填空题 高中习题 已知一圆的圆心为点 $(2,-3)$，一条直径的两个端点分别在 $x$ 轴上和 $y$ 轴上，则圆的方程为 ． 2022-04-16 22:32:24
11122 59087b1b060a05000a338f42 高中 填空题 高中习题 已知圆 $C$ 的半径为 $2$，圆心在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $3x+4y+4=0$ 与圆 $C$ 相切，则圆 $C$ 的方程是 ． 2022-04-16 22:32:24
11112 590938b9060a05000b3d1f0f 高中 填空题 高考真题 直线 ${l_1}$ 和 ${l_2}$ 是圆 ${x^2}+{y^2}= 2$ 的两条切线，若 ${l_1}$ 与 ${l_2}$ 的交点为 $\left({1,3}\right)$，则 ${l_1}$ 与 ${l_2}$ 的夹角的正切值等于 ． 2022-04-16 22:26:24
11104 59094ce9060a05000b3d1f9f 高中 填空题 高考真题 已知直线 $ax + y - 2 = 0$ 与圆心为 $C$ 的圆 ${\left({x - 1}\right)^2}+{\left({y - a}\right)^2}= 4$ 相交于 $A,B$ 两点，且 $\triangle ABC$ 为等边三角形，则实数 $a =$  ． 2022-04-16 22:22:24
11101 590972a339f91d0009d4bfa5 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 的左焦点为 $F$，过左准线上一点 $C$ 作直线交椭圆于 $A,B$ 两点，$\triangle ABF$ 是以 $B$ 为直角的等腰直角三角形，则 $\tan \angle FCA$ 的值是 ． 2022-04-16 22:21:24
11096 5948efebd37330000b658944 高中 填空题 高中习题 平面内向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$ 满足 $\Big|\overrightarrow a\Big|=\Big|\overrightarrow b\Big|=2$，$\Big|\overrightarrow c\Big|=1$，$\left(\overrightarrow a-\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，则 $\Big|\overrightarrow a-\overrightarrow b\Big|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:18:24
11089 59097fa739f91d000a7e452b 高中 填空题 高考真题 已知圆 $O:{x^2}+{y^2}= 1$ 和点 $A\left(-2,0\right)$，若定点 $B\left(b , 0\right) \left( b \ne-2\right)$ 和常数 $\lambda$ 满足：对圆 $O$ 上任意一点 $M$，都有 $|MB| = \lambda |MA|$，则 $b=$  ；$\lambda=$  ． 2022-04-16 22:13:24
11085 5909896b39f91d0008f05079 高中 填空题 高中习题 已知正三角形 $ABC$ 的边长为 $2$，$P$ 点在正三角形 $ABC$ 的内切圆上运动，则 $AP+2PB$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:11:24
11076 59098ff938b6b4000adaa24e 高中 填空题 高考真题 过点 $M\left(1,1\right)$ 作斜率为 $-\dfrac{1}{2}$ 的直线与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，若 $M$ 是线段 $AB$ 的中点，则椭圆 $C$ 的离心率等于 ． 2022-04-16 22:06:24
11074 5909f7f06cddca000a081802 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知双曲线 $\dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{12}=1$ 上一点 $M$ 的横坐标是 $3$，则 $M$ 到双曲线右焦点的距离为 ． 2022-04-16 22:06:24
11073 5909f90f6cddca00092f6e26 高中 填空题 高中习题 设 $F_{1},F_{2}$ 是双曲线 $3x^{2}-5y^{2}=15$ 的两个焦点，点 $A$ 在双曲线上，且 $\triangle F_{1}AF_{2}$ 的面积等于 $2\sqrt 2$，则 $\tan\angle F_{1}AF_{2}$ 的值是 ． 2022-04-16 22:05:24
11065 590a85786cddca000a081870 高中 填空题 高考真题 已知函数 $y = f\left(x\right)\left(x \in{\mathbb{R}}\right)$．对函数 $y = g\left(x\right)\left(x \in I\right)$，定义 $g\left(x\right)$ 关于 $f\left(x\right)$ 的"对称函数"为函数 $y = h\left(x\right)\left(x \in I\right)$，$y = h\left(x\right)$ 满足：对任意 $x \in I$，两个点 $\left(x,h\left(x\right)\right)$，$\left(x,g\left(x\right)\right)$ 关于点 $\left(x,f\left(x\right)\right)$ 对称．若 $h\left(x\right)$ 是 $g\left(x\right) = \sqrt{4 -{x^2}}$ 关于 $f\left(x\right) = 3x + b$ 的"对称函数"，且 $h\left(x\right) > g\left(x\right)$ 恒成立，则实数 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:02:24
11064 590a85d56cddca0008610d39 高中 填空题 高考真题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的焦距为 $2c$，右顶点为 $A$，抛物线 ${x^2}= 2py\left(p > 0\right)$ 的焦点为 $F$，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 $2c$，且 $|FA| = c$，则双曲线的渐近线方程为 ． 2022-04-16 22:01:24
11057 590a96386cddca000a0818d6 高中 填空题 高中习题 设点 $P(x,y)$ 是曲线 $a|x|+b|y|=1$（$a>0,b>0$）上的动点，且始终满足 $\sqrt{x^2+y^2+2y+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y+1}\leqslant 2\sqrt 2$，则 $a+\sqrt 2b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:58:23
11039 590acc846cddca000a081a08 高中 填空题 高中习题 设圆 $A:(x+1)^2+y^2=1$，圆 $B:(x-4)^2+y^2=4$，过圆 $B$ 上一点 $M$ 作圆 $A$ 的切线 $MP,MQ$，两条切线分别交 $y$ 轴于 $C,D$，则 $|CD|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:23
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