设 $F_{1},F_{2}$ 是双曲线 $3x^{2}-5y^{2}=15$ 的两个焦点，点 $A$ 在双曲线上，且 $\triangle F_{1}AF_{2}$ 的面积等于 $2\sqrt 2$，则 $\tan\angle F_{1}AF_{2}$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-12\sqrt 2$
【解析】
双曲线即 $\dfrac{x^{2}}{5}-\dfrac{y^{2}}{3}=1$，所以 $b^{2}=3$．于是 $S_{\triangle F_{1}PF_{2}}=b^{2}\cot \dfrac{\angle F_{1}AF_{2}}{2}$，即 $\tan\dfrac{\angle F_{1}AF_{2}}{2}=\dfrac{3}{2\sqrt 2}$，设 $\angle F_{1}AF_{2}=\theta$，则\[\tan\theta=\dfrac{2\tan\dfrac{\theta}{2}}{1-\tan^{2}\dfrac{\theta}{2}}=\dfrac{2\cdot \dfrac{3}{2\sqrt 2}}{1-\dfrac{9}{8}}=-12\sqrt 2.\]
题目
答案
解析
备注
