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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
22308	5a13d6dcaaa1af00079cad1c	高中	解答题	高中习题	设函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax-\dfrac a2$，$x\in\mathbb R$，实数 $a\in [0,+\infty),\mathrm{e}\approx 2.71828\cdots$，$\sqrt{\mathrm{e}}\approx 1.64872\cdots$．	2022-04-17 20:05:17
22284	5a18eda3feda74000e752359	高中	解答题	高中习题	已知 $f(x)=\left(x^3-ax\right)\ln\left(x^2+1-a\right)$，$x\in \mathbb R$．	2022-04-17 20:51:16
22283	5a18f576feda74000d6dd690	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=(x-1){\rm e}^x-ax+1$．	2022-04-17 20:50:16
22259	59c13498f14e1600083893a1	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=\ln (x+2a)-ax$，$a>0$．	2022-04-17 20:35:16
22254	59c71a60778d4700085f6bca	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)={\rm e}^x-\dfrac ax$，$a$ 为实常数．	2022-04-17 20:33:16
22253	59c72832778d4700085f6bda	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)={\rm e}^x-\dfrac 12ax^2$（$x>0$）．	2022-04-17 20:32:16
22249	59c8e6b5778d470007d0f311	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=-\dfrac a2x^2+(a-1)x+\ln x$．	2022-04-17 20:29:16
22248	59c90348778d470007d0f31e	高中	解答题	高中习题	设函数 $f(x)=x^2+ax-\ln x$．	2022-04-17 20:28:16
22246	59ca0e00778d470007d0f402	高中	解答题	高中习题	已知不等式 $\left(1+\dfrac 1n\right)^{n-a}\geqslant {\rm e}$ 对任意正整数 $n$ 都成立，试求实数 $a$ 的取值范围．	2022-04-17 20:28:16
22245	59ca1ad1778d4700085f6e6c	高中	解答题	高中习题	若对任意 $x\in D$，总有 $f(x)<F(x)<g(x)$，则称 $F(x)$ 为 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $D$ 上的一个严格分界函数．	2022-04-17 20:27:16
22244	59ca27da778d4700085f6e7c	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)={\log_a}x$，直线 $y=\dfrac{1}{\rm e}x$ 与函数 $f(x)$ 的图象相切．函数 $g(x)$ 为函数 $f(x)$ 的反函数．	2022-04-17 20:27:16
22242	59cb1abe778d4700085f6f89	高中	解答题	高中习题	已知 $0<x<y$，求证：$x\ln x+y\ln y>(x+y)\ln\dfrac{x+y}2$．	2022-04-17 20:26:16
22239	59ce5e6b2162cb00097e1103	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-\dfrac{ax}{1-x}$，其中 $a$ 是实数．	2022-04-17 20:24:16
22238	59ce65142162cb00097e110c	高中	解答题	高中习题	设 $a>0$ 且 $a\ne 1$，函数 $f(x)=a^x+x^2-x\ln a-a$．	2022-04-17 20:24:16
22234	59c86cf5778d4700085f6c24	高中	解答题	高中习题	已知 $a\in(0,1)$，函数 $f(x)=x-\dfrac ax-(a+1)\ln x+a-1$，$g(x)=\dfrac{x+a}{x-1}\ln x$．	2022-04-17 20:21:16
22220	59d5cdb334a80e000839ca4a	高中	解答题	高中习题	已知 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个实数解 $x_1,x_2$，求证：$\sqrt{x_1x_2}\cdot \dfrac{x_1+x_2}2<\dfrac{1}{{\rm e}^2}$．	2022-04-17 20:13:16
22219	59d65b0734a80e0009f47c2d	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=x-\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1x_2\cdot (x_1+x_2)<2$．	2022-04-17 20:12:16
22217	59da094b34a80e0009f47c5e	高中	解答题	高中习题	已知曲线 $f(x)=ax+bx^2\ln x$ 在 $(1,f(1))$ 处的切线是 $y=2x-1$．	2022-04-17 20:12:16
22216	59da0bb434a80e000839ca80	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=\ln\left(\dfrac 12+\dfrac 12ax\right)+x^2-ax$（$a$ 为常数，$a>0$）．	2022-04-17 20:11:16
22215	59dad1ec34a80e0009f47c84	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$，若 $y=\dfrac{f(x)}{x^k}$ 在 $(0,+\infty)$ 上为增函数，其中 $k$ 为正整数，则称 $f(x)$ 为 $k$ 阶比增函数．	2022-04-17 20:09:16