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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
657 59794ae6fcb236000b022c64 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F_1,F_2$ 是双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的两焦点，以线段 $F_1F_2$ 为边作正三角形 $MF_1F_2$，若边 $MF_1$ 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:16:59
635 598ac90491e0350007fda05c 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F_1,F_2$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle F_1PF_2=60^\circ$，则该椭圆和双曲线的离心率之积的最小值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:02:59
629 599165c02bfec200011dfedd 高中 选择题 高考真题 已知 ${F_1},{F_2}$ 是椭圆和双曲线的公共的焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle {F_1}P{F_2} = \dfrac{\mathrm \pi} {3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:58
623 5992a1e577d145000c798c42 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线 $x^2=2py(p>0)$，过点 $M\left(0,-\dfrac p2\right)$ 向抛物线引两条切线，$A,B$ 为切点，则线段 $AB$ 的长度是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:58
594 59e866c6c3f07000082a3923 高中 选择题 自招竞赛 定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于 $A,B$，则线段 $AB$ 称为该双曲线的焦点弦．已知双曲线 $\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{9}=1$，那么过该双曲线左焦点，长度为整数且不超过 $2012$ 的焦点弦的条数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:58
586 59f9c5846ee16400075f4705 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $k_1,k_2$ 满足 $k_2>k_1>0$，且 $k_1k_2=4$，两双曲线 $C_1,C_2$ 的渐近线分别是 $y=\pm \dfrac {k_1}4(x-2)+2$ 和 $y=\pm k_2(x-2)+2$，且 $C_1,C_2$ 都经过原点，则双曲线 $C_1,C_2$ 的离心率 $e_1,e_2$ 的比值 $\dfrac{e_1}{e_2}$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:58
569 5a05917ae1d46300089a383d 高中 选择题 自招竞赛 动圆与两圆 $x^2+y^2=1$ 和 $x^2+y^2-6x+7=0$ 都外切，则动圆的圆心轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:27:58
564 5a1bb465feda7400083f7007 高中 选择题 自招竞赛 若 $a\in\mathbb R$，直线 $(1-a)x+(1+a)y-4(a+1)=0$ 恒过定点 $P$，则当点 $Q$ 在曲线 $x^2-xy+1=0$ 上运动时，$PQ$ 直线的斜率的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:24:58
539 5a7559c4e3419e0009ceccfc 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线 $C:y^2=2px,p>0$，过焦点 $F$ 且斜率为 $\sqrt3$ 的直线与 $C$ 相交于 $P,Q$ 两点，且 $P,Q$ 两点在准线上的投影分别为 $M,N$ 两点，则 $S_{\triangle MFN}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:10:58
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