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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11480 5cb83695210b28021fc75865 高中 填空题 自招竞赛 四面体 $ABCD$ 中，已知 $AB=2$，$AD=\dfrac{11}{2}$，$BC=8$，$CD=\dfrac{19}{2}$，则异面直线 $AC$ 与 $BD$ 所成角的正弦值是 ． 2022-04-16 22:29:31
11475 5cbd6140210b280220ed231e 高中 填空题 自招竞赛 在四棱锥 $S-ABCD$ 中，已知二面角 $A-SB-D$ 的正弦值为 $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$，则异面直线 $SA$ 与 $BC$ 所成的角为  $^{\circ}$． 2022-04-16 22:26:31
11469 5cbeda8e210b280220ed23fb 高中 填空题 自招竞赛 如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$\triangle PAC,\triangle ABC$ 都是边长为 $6$ 的等边三角形．若二面角 $P-AC-B$ 的大小为 $120^\circ$，则三棱锥 $P-ABC$ 的外接球的面积为  $\pi$． 2022-04-16 22:22:31
11461 5cc11f22210b28021fc75b7c 高中 填空题 自招竞赛 四棱锥 $P-ABCD$ 的底面 $ABCD$ 是一个顶角为 $60^\circ$ 的菱形，每个侧面与底面的夹角都是 $60^\circ$，棱锥内有一点 $M$ 到底面及各侧面的距离皆为 $1$，则棱锥的体积的平方为 ． 2022-04-16 22:17:31
11459 5cc2b02c210b280220ed25f7 高中 填空题 自招竞赛 一个棱长为 $6$ 的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 ． 2022-04-16 22:15:31
11441 5ccea014210b280220ed2877 高中 填空题 自招竞赛 已知空间点 $A,B,C,D$ 满足 $AB\bot AC,AB\bot AD,AC\bot AD$，且 $AB=AC=AD=1$，$Q$ 是三棱锥 $A-BCD$ 的外接球上的一个动点，则点 $Q$ 到平面 $BCD$ 的最大距离是 $\frac{a\sqrt{b}}{c}$，其中 $a,b,c$ 是正整数且 $a,c$ 互质，则 $a+b+c=$  ． 2022-04-16 22:06:31
11425 5cdbbbe5210b28021fc7627e 高中 填空题 自招竞赛 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$F$ 为 $CC_1$ 的中点，异面直线 $EF$ 与 $AC_1$ 所成角的余弦值是 $\frac{a\sqrt{b}}{c}$，其中正整数 $a,c$ 互质且 $b$ 不含平方因子．则 $a+b+c=$  ． 2022-04-16 22:56:30
11423 5cdbbfca210b280220ed2ea9 高中 填空题 自招竞赛 在半径为 $R$ 的球内作内接圆柱，则内接圆柱全面积的最大值是 $\pi R^2(a+\sqrt{b})$，其中 $a,b$ 是正整数且 $b$ 不含平方因子．则 $ab=$  ． 2022-04-16 22:56:30
11422 5cdd0e6e210b280220ed2f9b 高中 填空题 自招竞赛 已知二面角 $\alpha-l-\beta$ 为 $60^\circ$，动点 $P,Q$ 分别在面 $\alpha,\beta$ 内，$P$ 到 $\beta$ 的距离为 $\sqrt{3}$，$Q$ 到 $\alpha$ 的距离为 $2\sqrt{3}$，$P,Q$ 两点之间的距离的最小值为 $a\sqrt{b}$，其中 $a,b$ 是正整数且 $b$ 不含平方因子，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:55:30
777 59096c34060a05000a3390a9 高中 选择题 自招竞赛 设一个圆锥的底面积为 $10$，它的侧面展开成平面图后为一个半圆，则此圆锥的侧面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:00
756 590a9a7e6cddca00078f3893 高中 选择题 自招竞赛 $4$ 个半径为 $1$ 的球两两外切，则这 $4$ 个球的外切正四面体的棱长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:00
750 590ac2cd6cddca000a0819a7 高中 选择题 高考真题 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
749 590ac3316cddca00078f3923 高中 选择题 高考真题 在空间中，过点 $A$ 作平面 $\pi$ 的垂线，垂足为 $B$，记 $B=f_{\pi}(A)$，设 $\alpha$，$\beta$ 是两个不同的平面，对空间任意一点 $P$，$Q_1=f_{\beta}\left[f_{\alpha}(P)\right]$，$Q_2=f_{\alpha}\left[f_{\beta}(P)\right]$，恒有 $PQ_1=PQ_2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
739 590ad6076cddca00092f7059 高中 选择题 高中习题 在四面体 $ABCD$ 中，$AB=CD$，$AC=BD$，$AD=BC$，下列判断错误的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:00
735 590ae1f96cddca00078f3a07 高中 选择题 自招竞赛 考虑三维空间中任意给定的空间四边形 $abcd$，其中 $a,b,c,d$ 为四个顶点，四条直线段 $ab,bc,cd,da$ 顺序首尾相连．在 $a$ 点的内角定义为射线 $ad$ 与射线 $ab$ 所成的角，其补角称为 $a$ 点的外角，其它顶点处类似．考虑这种空间四边形的外角和 $X$，则有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:00
728 590fcb73857b42000aca38a4 高中 选择题 自招竞赛 已知三棱锥 $S - ABC$ 的底面 $ABC$ 为正三角形，点 $A$ 在侧面 $SBC$ 上的射影 $H$ 是 $\triangle SBC$ 的垂心，二面角 $H - AB - C$ 为 $30^\circ $，且 $SA = 2$，则此三棱锥的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:59
724 59100977857b4200092b07bf 高中 选择题 自招竞赛 已知一个直圆柱体的底面半径为 $R$，一斜面与其底面圆周相交且只交于一点，且与底面成夹角 $\theta\left(0<\theta<\dfrac {\pi}2\right)$，则直圆柱的面和所截的有界部分组成的几何体的体积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:59
705 59126bf0e020e7000878f749 高中 选择题 自招竞赛 下列命题不正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:43:59
700 59126f7ee020e7000a798a38 高中 选择题 自招竞赛 设 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 是正三棱柱，底面边长和高都是 $1$，$P$ 是侧面 $AB{B_1}{A_1}$ 的中心点，则 $P$ 到侧面 $AC{C_1}{A_1}$ 的对角线的距离是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:59
699 5912732ee020e7000878f7cf 高中 选择题 自招竞赛 在如图所示的棱长均为 $1$ 的正四面体 $ABCD$ 中，点 $M$ 和 $N$ 分别是边 $AB$ 和 $CD$ 的中点，则线段 $MN$ 的长度为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:59
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