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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15659 5910079a857b4200085f86c9 高中 解答题 自招竞赛 设 ${\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^n} = {x_n} + {y_n}\sqrt 2 $，其中 ${x_n}$，${y_n}$ 为整数，求 $n \to +\infty $ 时，$\dfrac{{{x_n}}}{{{y_n}}}$ 的极限． 2022-04-17 19:45:15
15657 59101cb9857b420007d3e650 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，设曲线 $y = \dfrac{1}{x}$ 上的点与 $x$ 轴上的点顺次构成等腰直角三角形 $\triangle O{B_1}{A_1}$，$\triangle {A_1}{B_2}{A_2}$，…，直角顶点在曲线 $y = \dfrac{1}{x}$ 上．试求 ${A_n}$ 的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在极限． 2022-04-17 19:44:15
15538 596333bc3cafba000ac43f13 高中 解答题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=x^2-tx+t(t\in\mathbb R)$，同时满足：
① 不等式 $f(x)\leqslant 0$ 的解集有且只有一个元素；
② 若 $0<x_2<x_1$，总有不等式 $f(x_2)<f(x_1)$ 成立．
设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=f(n)$．		 2022-04-17 19:34:14
15411 597e9324d05b90000c8057b1 高中 解答题 高中习题 记原点为点 ${P_1}\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，由点 ${P_1}$ 向三次函数 $y = {x^3} -3a{x^2} + bx$（$a\neq 0$）的图象（记为曲线 $C$）引切线，切于不同于点 ${P_1}$ 的点 ${P_2}\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$，再由点 ${P_2}$ 引此曲线 $C$ 的切线，切于不同于点 ${P_2}$ 的点 ${P_3}\left( {{x_3} , {y_3}} \right)$．如此继续作下去，得到点列 $\left\{ {{P_n}\left( {{x_n} , {y_n}} \right)} \right\}$．试回答下列问题： 2022-04-17 19:26:13
11676 590bf026d42ca7000a7e7dec 高中 填空题 自招竞赛 设 $\displaystyle S_n=\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{6^k}{\left(3^{k+1}-2^{k+1}\right)\left(3^k-2^k\right)}$，则极限 $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=$  ． 2022-04-16 22:14:33
11672 590c1ecd857b4200092b0626 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=\dfrac {3+3x_n}{3+x_n}$，则数列 $\{x_n\}$ 的所有可能的极限乘积是 ． 2022-04-16 22:11:33
11668 590fe986857b420007d3e5db 高中 填空题 自招竞赛 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\left( {n + 2} \right){{\log }_2}\left( {n + 2} \right) - 2\left( {n + 1} \right){{\log }_2}\left( {n + 1} \right) + n{{\log }_2}n} \right] = $  ． 2022-04-16 22:08:33
11582 59799b060a41cd000ac58d79 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $y=x^3$ 在 $x=a_k$ 的切线和 $x$ 轴交于 $a_{k+1}$．如果 $a_1=1$，则 $\lim \limits_{n\to \infty}S_n=$  ． 2022-04-16 22:23:32
11397 601b5f8625bdad0009f73f8e 高中 填空题 自招竞赛 若数列 $\{a_n\}$ 是首项非零的等差数列，则 $\lim_{n\to +\infty}\frac{a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{2n}}{a_1+a_2+\ldots+a_n}$ 的所有可能值之和为  ． 2022-04-16 22:40:30
727 590fcbf2857b4200085f8640 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = \lg \left( {1 + \dfrac{2}{{{n^2} + 3n}}} \right),n = 1, 2, \cdots $，${S_n}$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则 $\lim\limits_{n \to + \infty }{S_n}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:59
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