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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11663 591273ace020e70007fbec91 高中 填空题 高考真题 在锐角三角形 $ABC$ 中，若 $\sin A=2\sin B\sin C$，则 $\tan A\tan B\tan C$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:05:33
11633 59647996e6a2e7000d504826 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\sin \theta$ 和 $\cos \theta$ 的等差中项为 $\sin \alpha$，等比中项为 $\sin \beta$，则 $\cos 2\alpha-\dfrac 12\cos 2\beta$ 的值为  ． 2022-04-16 22:49:32
11627 5965b8f3b3b3480009159e7a 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，若 $c\cos B=12$，$b\sin C=5$，则 $c=$  ． 2022-04-16 22:46:32
11621 5966f1290303980008983d2f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $0<x<\dfrac {\pi}{2}$，$\sin x -\cos x =\dfrac {\pi}{4}$，若 $\tan x +\dfrac {1}{\tan x}$ 可以表示成 $\dfrac {a}{b-\pi ^c}$ 的形式（$a$，$b$，$c$ 是正整数），则 $a+b+c= $  ． 2022-04-16 22:43:32
11593 59719c58d3e6ac00094ed52c 高中 填空题 自招竞赛 已知三边长为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍，则该三角形的周长为  ． 2022-04-16 22:30:32
11572 59881dfe5ed01a0008fa5f6c 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别是 $\angle A,\angle B,\angle C$ 的对边，且 $ac+c^{2}=b^{2}-a^{2}$，若 $\triangle ABC$ 最大边的边长为 $\sqrt 7$，且 $\sin C=2\sin A$，则 $\triangle ABC$ 最小边的边长为 ． 2022-04-16 22:18:32
11570 598914055ed01a000ad799e8 高中 填空题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 内接于单位圆，三个内角 $A,B,C$ 的平分线延长后分别交此圆于 $A_{1},B_{1},C_{1}$，则 $\dfrac{AA_{1}\cdot \cos \dfrac{A}{2}+BB_{1}\cdot \cos \dfrac{B}{2}+CC_{1}\cdot \cos \dfrac{C}{2}}{\sin A+\sin B+\sin C}=$  ． 2022-04-16 22:17:32
11567 59896d0b5a1cff0007a8cb40 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\sin A=10\sin B\sin C$，$\cos A=10\cos B\cos C$，则 $\tan A$ 的值为 ． 2022-04-16 22:15:32
11536 5991668ed2d7460008f2eea9 高中 填空题 自招竞赛 若 $\sin \dfrac{\pi}{9} + \sin \dfrac{2\pi}{9} +\cdots+\sin \dfrac{n\pi}{9}=\dfrac{1}{2}\tan \dfrac{4\pi}{9}$，则正整数 $n$ 的最小值为  ． 2022-04-16 22:59:31
11530 5992a1e577d145000c798c48 高中 填空题 自招竞赛 设 $\sec x+\tan x=\dfrac {22}7,\csc x+\cot x=\dfrac mn(m,n\text{没有大于}1\text{的公约数})$，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:56:31
11516 59ca0dc7778d4700085f6e09 高中 填空题 自招竞赛 $\dfrac{2\sin{50^{\circ}}+\sin{80^{\circ}}\left(1+\sqrt 3 \tan {10^{\circ}}\right)}{\sqrt{1+\cos{10^{\circ}}}}$ 的值是 （结果不含三角函数）． 2022-04-16 22:49:31
11504 5a0bba718621cc0009c60002 高中 填空题 自招竞赛 若 $\tan \left(\dfrac{\pi}4+\alpha\right)=\dfrac17$，则 $\dfrac{1-\cos 2\alpha}{2\sin^2\alpha+\sin2\alpha}=$  ． 2022-04-16 22:42:31
11493 5cb56adf210b280220ed1e42 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AC=3$，$\sin C=k\sin A(k\geqslant 2)$，则 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 2022-04-16 22:37:31
11488 5cb694ad210b28021fc756e0 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AC=3$，$\sin C=k\sin A(k\geqslant 2)$ 则 $\triangle ABC$ 的面积最大值为 ． 2022-04-16 22:34:31
11482 5cb8350b210b280220ed2120 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$．若 $a^2+b^2=2019c^2$，则 $\dfrac{\cot C}{\cot A+\cot B}=$  ． 2022-04-16 22:30:31
11464 5cc11c47210b280220ed2544 高中 填空题 自招竞赛 若三个角 $x,y,z$ 成等差数列，公差为 $\dfrac{\pi}{3}$，则 $\tan x\tan y+\tan y\tan z+\tan z\tan x=$  ． 2022-04-16 22:19:31
11455 5cc66525210b28021fc75c49 高中 填空题 自招竞赛 设 $G$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，若 $BG\bot OG$，$BC=\sqrt{2}$，则 $(AB+AC)^2$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:14:31
11451 5cc6b16a210b28021fc75cac 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos B=\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan C}$ 的最小值为 $\frac{a\sqrt{b}}{c}$，其中 $a,b,c$ 为正整数且 $a,c$ 互质．则 $a+b+c=$  ． 2022-04-16 22:12:31
11447 5cce4589210b280220ed27dc 高中 填空题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $A-C=\dfrac{\pi}{2},a,b,c$ 成等差数列，$\cos B$ 的值等于 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:10:31
11433 5cda98de210b280220ed2d9c 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\alpha,\beta\in (\dfrac{3\pi}{4},\pi),\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{4}{5},\sin(\alpha-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{12}{13}$，$\cos(\beta+\dfrac{\pi}{4})=-\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:00:31
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