在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\sin A=10\sin B\sin C$，$\cos A=10\cos B\cos C$，则 $\tan A$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛（一试）
【标注】
【答案】
$11$
【解析】
由于 $\sin A-\cos A=10(\sin B\sin C-\cos B\cos C)=-10\cos (B+C)=10\cos A$，所以 $\sin A=11\cos A$，故 $\tan A=1$．
题目
答案
解析
备注
