题目 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别是 $\angle A,\angle B,\angle C$ 的对边，且 $ac+c^{2}=b^{2}-a^{2}$，若 $\triangle ABC$ 最大边的边长为 $\sqrt 7$，且 $\sin C=2\sin A$，则 $\triangle ABC$ 最小边的边长为<nn> </nn>． 答案 $1$ 解析 由 $ac+c^{2}=b^{2}-a^{2}$ 得 $\cos B=-\dfrac{1}{2}$，所以 $B=\dfrac{2\pi}{3}$，所以最大边为 $b$．因为 $\sin C=2\sin A$，所以 $c=2a$，所以 $a$ 为最小边．由余弦定理得\[\left(\sqrt 7\right)^{2}=a^{2}+4a^{2}-2a\cdot 2a\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right),\]解得 $a=1$． 备注