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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
1698 5e4c994f210b280d361112d4 高中 选择题 高考真题 若 $x,y$ 满足 $|x|\leqslant 1-y$，且 $y\geqslant -1$，则 $3x+y$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:08
1697 5e4c9a4c210b280d361112da 高中 选择题 高考真题 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足 $m_2-m_1=\dfrac{5}{2}\log\dfrac{E_1}{E_2}$，其中星等为 $m_i$ 的星的亮度为 $E_i(k=1,2)$．已知太阳的星等是 $-26.7$，天狼星的星等是 $-1.45$，则太阳与天狼星的亮度的比值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:08
1696 5e4c9cea210b280d361112e2 高中 选择题 高考真题 设 $A,B,C$ 三点不共线，则“$\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{AC}$ 的夹角为锐角”是“$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|>|\overrightarrow{BC}|$”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:08
1695 5e4c9ded210b280d361112e8 高中 选择题 高考真题 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线 $C:x^2+y^2=1+|x|y$ 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
① 曲线 $C$ 恰好经过 $6$ 个整点（即横，纵坐标均为整数的点）；
② 曲线 $C$ 上任意一点到原点的距离不超过 $\sqrt{2}$；
③ 曲线 $C$ 所围成的“心形”区域的面积小于 $3$．
其中，所有正确结论的序号是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:57:08
1694 5e44aafa210b280d36111084 高中 选择题 高考真题 已知集合 $M=\{x|-4<x<2\},N=\{x|x^2-x-6<0\}$，则 $M\bigcap N$ = \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:08
1693 5e44aca7210b280d36111089 高中 选择题 高考真题 设复数 $z$ 满足 $|z-i|=1$，$z$ 在复平面内对应的点为 $(x,y)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:08
1692 5e44acef210b280d37821fb6 高中 选择题 高考真题 已知 $a=\log_20.2,b=2^{0.2},c=0.2^{0.3}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:08
1691 5e44adc8210b280d3611108f 高中 选择题 高考真题 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$（$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618$，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 $105 cm$，头顶至脖子下端的长度为 $26 cm$，则其身高可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:08
1690 5e44ae32210b280d36111097 高中 选择题 高考真题 函数 $f(x)=\dfrac{\sin x+x}{\cos x+x^2}$ 在 $[-\pi,\pi]$ 的图像大致为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:08
1689 5e44ae85210b280d3611109c 高中 选择题 高考真题 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 $6$ 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 $3$ 个阳爻的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:08
1688 5e44af74210b280d37821fbf 高中 选择题 高考真题 已知非零向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow{b}|$，且 $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp \overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:08
1687 5e44b4a2210b280d361110a1 高中 选择题 高考真题 如图是求 $\dfrac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$ 的程序框图，图中空白框中应填入 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:08
1686 5e44b50a210b280d37821fc6 高中 选择题 高考真题 记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．已知 $S_4=0,a_5=5$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:08
1685 5e44b5a7210b280d361110a7 高中 选择题 高考真题 已知椭圆 $C$ 的焦点为 $F_1(-1,0),F_2(1,0)$，过 $F_2$ 的直线与 $C$ 交于 $A,B$ 两点．若 $|AF_2|=2|F_2B|,|AB|=|BF_1|$，则 $C$ 的方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:08
1684 5e44b659210b280d361110ac 高中 选择题 高考真题 关于函数 $f(x)=\sin|x|+|\sin x|$ 有下述四个结论：
① $f(x)$ 是偶函数
② $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$ 单调递增
③ $f(x)$ 在 $[-\pi,\pi]$ 有 $4$ 个零点
④ $f(x)$ 的最大值为 $2$
其中所有正确结论的编号是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:51:08
1683 5e44b6c3210b280d37821fcd 高中 选择题 高考真题 已知三棱锥 $P-ABC$ 的四个顶点在球 $O$ 的球面上，$PA=PB=PC,\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的正三角形，$E,F$ 分别是 $PA,PB$ 的中点，$\angle CEF=90^\circ$，则球 $O$ 的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:08
1682 5e421408210b280d36110fe8 高中 选择题 高考真题 设集合 $A=\{x|x^2-5x+6\},B=\{x|x-1<0\}$，则 $A\bigcap B=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:08
1681 5e42145e210b280d37821f40 高中 选择题 高考真题 设 $z=-3+2i$，则在复平面内 $\overrightarrow{z}$ 对应的点位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:08
1680 5e4214b8210b280d37821f46 高中 选择题 高考真题 已知 $\overrightarrow{AB}=(2,3),\overrightarrow{AC}=(3,t),|\overrightarrow{BC}|=1$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:08
1679 5e421690210b280d37821f4b 高中 选择题 高考真题 $2019$ 年 $1$ 月 $3$ 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 $L_2$ 点的轨道运行．$L_2$ 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 $M_1$，月球质量为 $M_2$，地月距离为 $R$，$L_2$ 点到月球的距离为 $r$，根据牛顿运动定律和万有引力定律，$r$ 满足方程：$\dfrac{M_1}{(R+r)^2}+\dfrac{M_2}{r^2}=(R+r)\dfrac{M_1}{R^3}$．
设 $\alpha=\dfrac{r}{R}$，由于 $\alpha$ 的值很小，因此在近似计算中 $\dfrac{3\alpha^3+3\alpha^4+\alpha^5}{(1+\alpha)^2}\approx 3\alpha^3$，则 $r$ 的近似值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:48:08
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