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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16654 599165c52bfec200011e0cac 高中 解答题 高考真题 如图，为了保护河上古桥 $OA$，规划建一座新桥 $BC$，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥 $BC$ 与河岸 $AB$ 垂直；保护区的边界为圆心 $M$ 在线段 $OA$ 上并与 $BC $ 相切的圆，且古桥两端 $O$ 和 $A$ 到该圆上任意一点的距离均不少于 $80 {\mathrm{m}}$．经测量，点 $A$ 位于点 $O$ 正北方向 $60 {\mathrm{m}}$ 处，点 $C$ 位于点 $O$ 正东方向 $170 {\mathrm{m}}$ 处（$ OC $ 为河岸），$\tan \angle BCO = \dfrac{4}{3}$． 2022-04-17 19:56:24
16652 599165c52bfec200011e0cb0 高中 解答题 高考真题 已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} - 1&2 \\ 1&x \\ \end{pmatrix}$，$ B = \begin{pmatrix} 1&1 \\ 2 &- 1 \\ \end{pmatrix} $，向量 $\overrightarrow\alpha = \begin{pmatrix} 2 \\ y \\ \end{pmatrix}$，$x,y$ 为实数，若 $A\overrightarrow\alpha = B\overrightarrow\alpha $，求 $x+y$ 的值． 2022-04-17 19:54:24
16651 599165c52bfec200011e0cb1 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已知直线 $ l $ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = 1 - \dfrac{\sqrt 2 }{2}t, \\
y = 2 + \dfrac{\sqrt 2 }{2}t \\
\end{cases} \left(t为参数\right)$，直线 $ l $ 与抛物线 ${y^2} = 4x$ 交于 $A$，$B$ 两点，求线段 $ AB $ 的长．		 2022-04-17 19:53:24
16633 599165c32bfec200011e06b5 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\cos \theta $，$\theta \in \left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right]$． 2022-04-17 19:45:24
16624 599165c22bfec200011e042e 高中 解答题 高考真题 已知矩阵 $ A $ 的逆矩阵 $ {A ^{ - 1}} = \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$．		 2022-04-17 19:41:24
16623 599165c22bfec200011e042f 高中 解答题 高考真题 已知直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
{x = a - 2t}, \\
{y = - 4t}
\end{cases}\left(t 为参数\right)$，圆 $C$ 的参数方程为 $ \begin{cases}{x = 4\cos \theta }, \\
{y = 4\sin \theta }
\end{cases}\left(\theta 为参数\right)$．		 2022-04-17 19:41:24
16613 599165c62bfec200011e10d8 高中 解答题 高考真题 将圆 ${x^2} + {y^2} = 1$ 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 $ 2 $ 倍，得曲线 $C$． 2022-04-17 19:36:24
16600 599165c32bfec200011e0875 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $C : \dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{9} = 1$，直线 $l : \begin{cases}
x = 2 + t \\
y = 2 - 2t \\
\end{cases}$（$t$ 为参数）．		 2022-04-17 19:30:24
16584 599165c72bfec200011e129f 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 经过点 $P\left( {1,\dfrac{3}{2}} \right)$，离心率 $e = \dfrac{1}{2}$，直线 $l$ 的方程为 $x = 4$．  2022-04-17 19:19:24
16580 599165c72bfec200011e121c 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{{1 - {a^2}}} = 1$ 的焦点在 $x$ 轴上． 2022-04-17 19:18:24
16575 599165c62bfec200011e115e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的两个焦点分别为 ${F_1}\left( { - 1,0} \right)$，${F_2}\left( {1,0} \right)$，且椭圆 $C$ 经过点 $P\left( {\dfrac{4}{3},\dfrac{1}{3}} \right)$． 2022-04-17 19:15:24
16570 599165c62bfec200011e0ecd 高中 解答题 高考真题 如图，在正方形 $OABC$ 中，$O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $\left( {10,0} \right)$，点 $C$ 的坐标为 $\left( {0,10} \right)$，分别将线段 $OA$ 和 $AB$ 十等分，分点分别记为 ${A_1}$，$ {A_2}$，$ \cdots $，$ {A_9}$ 和 ${B_1}$，${B_2}$，$ \cdots $，${B_9}$，连接 $O{B_i}$，过 ${A_i}$ 作 $x$ 轴的垂线与 $O{B_i}$ 交于点 ${P_i}\left(i \in {{\mathbb{N}}^*},1 \leqslant i \leqslant 9\right)$． 2022-04-17 19:12:24
16567 599165c62bfec200011e0ed0 高中 解答题 高考真题 已知直线 $l:ax + y = 1$ 在矩阵 $A = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix} $ 对应的变换作用下变为直线 $l':x + by = 1$．		 2022-04-17 19:10:24
16566 599165c62bfec200011e0ed1 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，$x$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点 $A$ 的极坐标为 $\left( {\sqrt 2 ,\dfrac{\mathrm \pi} {4}} \right)$，直线 $l$ 的极坐标方程为 $\rho \cos \left( {\theta - \dfrac{\mathrm \pi} {4}} \right) = a$，且点 $A$ 在直线 $l$ 上． 2022-04-17 19:09:24
16561 599165c52bfec200011e0e4a 高中 解答题 高考真题 过抛物线 $E:{x^2} = 2py\left(p > 0\right)$ 的焦点 $ F $ 作斜率分别为 ${k_1}、{k_2}$ 的两条不同的直线 ${l_1}、{l_2}$，且 ${k_1} + {k_2} = 2$，${l_1}$ 与 $E$ 相交于点 $ A $，$ B $，${l_2}$ 与 $E$ 相交于点 $ C $，$ D $．以 $ AB $，$ CD $ 为直径的圆 $ M $，圆 $ N $（$ M $，$ N $ 为圆心）的公共弦所在的直线记为 $l$． 2022-04-17 19:06:24
16551 5f058298210b28774f7132b4 高中 解答题 高考真题 已知 $A,B$ 分别为椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)$ 的左、右顶点，$G$ 为 $E$ 的上顶点，$\overline{AG}\cdot\overline{GB}=8$．$P$ 为直线 $x=6$ 上的动点，$PA$ 与 $E$ 的另一交点为 $C$，$PB$ 与 $E$ 的另一交点为 $D$． 2022-04-17 19:00:24
16517 5f06f41c210b28774f713437 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt2}{2}$，且过点 $A(2,1)$． 2022-04-17 19:42:23
16434 599165c12bfec200011e01ce 高中 解答题 高考真题 已知动圆过定点 $A\left( {4,0} \right)$，且在 $y$ 轴上截得的弦 $MN$ 的长为 $8$． 2022-04-17 19:53:22
16415 599165c12bfec200011e0076 高中 解答题 高考真题 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right) $ 的左、右焦点分别是 ${F_1}$，${F_2}$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$，过 ${F_1}$ 且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $1$． 2022-04-17 19:45:22
16395 599165be2bfec200011df735 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $ C_0:{\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1 $（$ a>b>0,a,b $ 为常数），动圆 $ C_1:x^2+y^2=t^2_1 ,b<t_1<a $．点 $ A_1,A_2 $ 分别为 $ C_0 $ 的左、右顶点，$ C_1 $ 与 $ C_0 $ 相交于 $ A,B,C,D $ 四点．  2022-04-17 19:33:22
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