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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11266 603df96125bdad000ac4d6ea 高中 填空题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 $z^3+z=2|z|^2$，则这样的复数 $z$ 的集合是 ． 2022-04-16 22:31:29
5717 5909728939f91d0007cc9308 高中 选择题 高考真题 对任意复数 ${\omega_1},{\omega_2}$，定义 ${\omega_1} * {\omega_2} = {\omega_1}\overline {{\omega}_2}$，其中 $\overline {{\omega}_2}$ 是 ${\omega_2}$ 的共轭复数，对任意复数 ${z_1},{z_2},{z_3}$ 有如下四个命题：
① $\left( {{z_1} + {z_2}} \right) * {z_3} = \left({z_1} * {z_3}\right) + \left({z_2} * {z_3}\right)$；
② ${z_1} * \left({z_2} + {z_3}\right) = \left({z_1} * {z_2}\right) + \left({z_1} * {z_3}\right)$；
③ $\left( {{z_1} * {z_2}} \right) * {z_3} = {z_1} * \left({z_2} * {z_3}\right)$；
④ ${z_1} * {z_2} = {z_2} * {z_1}$，
则真命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:08:46
2321 599165ca2bfec200011e1c47 高中 选择题 高考真题 设复数 $z$ 满足 $ (1+ \mathrm{i})z=2\mathrm{i}$，则 $ |z|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:14
1776 5e65b04a210b280d361117e4 高中 选择题 高考真题 若 $z(1+i)=2i$，则 $z=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:09
1763 5e61a949210b280d3611174e 高中 选择题 高考真题 设 $z=i(2+i)$，则 $\overline{z}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:09
1752 5e5f0861210b280d37822446 高中 选择题 高考真题 设 $z=\dfrac{3-i}{1+2i}$，则 $|z|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:09
1710 5e4f4686210b280d361113f5 高中 选择题 高考真题 已知复数 $z=2+i$，则 $z\cdot\overline{z}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:09
1702 5e4c9754210b280d37822149 高中 选择题 高考真题 已知复数 $z=2+i$，则 $z\cdot\overline{z}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:09
1693 5e44aca7210b280d36111089 高中 选择题 高考真题 设复数 $z$ 满足 $|z-i|=1$，$z$ 在复平面内对应的点为 $(x,y)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:08
1681 5e42145e210b280d37821f40 高中 选择题 高考真题 设 $z=-3+2i$，则在复平面内 $\overrightarrow{z}$ 对应的点位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:08
1669 5e3a8f01210b286bd5319268 高中 选择题 高考真题 若 $z(1+i)=2i$，则 $z=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:08
1658 599165ca2bfec200011e1c8c 高中 选择题 高考真题 $\dfrac{3+{\rm i}}{1+{\rm i}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:08
1632 599165ca2bfec200011e1c02 高中 选择题 高考真题 设有下面四个命题
$p_1$：若复数 $z$ 满足 $\dfrac 1z\in \mathbb R$，则 $z\in \mathbb R$；
$p_2$：若复数 $z$ 满足 $z^2\in \mathbb R$，则 $z\in \mathbb R$；
$p_3$：若复数 $z_1,z_2$ 满足 $z_1z_2\in \mathbb R$，则 $z_1=\overline{z_2}$；
$p_4$：若复数 $z\in \mathbb R$，则 $\overline{z}\in \mathbb R$．
其中的真命题为
\((\qquad)\) 		2022-04-15 20:23:08
1624 599165ca2bfec200011e1b35 高中 选择题 高考真题 已知 $a\in\mathbb R$，$\rm i$ 是虚数单位．若 $z=a+\sqrt 3{\rm i}$，$z\cdot \overline z=4$，则 $a=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:08
1597 599165c92bfec200011e19a6 高中 选择题 高考真题 若复数 $(1-{\rm i})(a+\rm i)$ 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:08
1583 599165c92bfec200011e181f 高中 选择题 高考真题 若复数 $z$ 满足 $2z+\bar z=3-2{\mathrm i}$，其中 $\mathrm i$ 为虚数单位，则 $z=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:07
1567 599165c82bfec200011e1726 高中 选择题 高考真题 设 $\mathrm{i}$ 为虚数单位，则 $\left(x+\mathrm{i}\right)^6$ 的展开式中含 $x^4$ 的项为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:07
1554 599165c82bfec200011e1622 高中 选择题 高考真题 已知 $z=\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\mathrm i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:07
1542 599165c82bfec200011e1591 高中 选择题 高考真题 设 $\left(1+\mathrm{i}\right)x=1+y\mathrm{i}$，其中 $x,y$ 是实数，则 $|x+y\mathrm{i}|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:07
1531 599165c82bfec200011e14ff 高中 选择题 高考真题 若 $z=1+2\mathrm{i}$，则 $\dfrac{4\mathrm {i}}{z\overline{z}-1}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:07
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