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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22373 5a0b151d8621cc00081563fe 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{{\rm e}^x-1}{x}$． 2022-04-17 20:38:17
22359 59a36f9cfc0b3d000a480c33 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c,d$ 是正数，且满足\[\begin{cases}a+b+c+d=4,\\ a^2+b^2+c^2+d^2=8,\end{cases}\]求 $a$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:17
22344 59fc260b03bdb100096fbb47 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\ln(x+2)+\dfrac12x^2+1$． 2022-04-17 20:22:17
22342 5a0013a903bdb100096fbd88 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=\dfrac12na_{n+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$a_1=1$． 2022-04-17 20:22:17
22341 5a04f948e1d4630009e6d59f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=\dfrac{1}{x\sin\theta}+\ln x$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上为增函数，且 $\theta\in(0,\pi)$，$f(x)=mx-\dfrac{m-1}{x}-\ln x,m\in\mathbb R.$ 2022-04-17 20:21:17
22340 5a04fa9ae1d46300089a36ee 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=\dfrac{1}{x\sin\theta}+\ln x$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上为增函数，且 $\theta\in(0,\pi)$，$f(x)=mx-\dfrac{m-1}{x}-\ln x,m\in\mathbb R.$ 2022-04-17 20:21:17
22338 5a04f7e5e1d46300089a36c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac1x+a\ln x$，其中 $a$ 为常数． 2022-04-17 20:20:17
22321 59c104aaf14e160008389370 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是给定的正整数，数列 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac 1na_k^2$（$k\in\mathbb N$ 且 $k\leqslant n-1$），求证：有 $1-\dfrac 1n<a_n<1$． 2022-04-17 20:12:17
22313 5a1538eefeda740009b6eab7 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$，其中 $a,b$ 为实数． 2022-04-17 20:07:17
22310 5a0f8b55aaa1af00089120c1 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，且 $a_{n+1}=a_n+\dfrac2{a_n}-1$，$n\in \mathbb N^\ast$ 且数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$． 2022-04-17 20:06:17
22309 5a13c3baaaa1af000891223c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\mathrm{e}^{2x}-{\ln}x-ax$． 2022-04-17 20:06:17
22308 5a13d6dcaaa1af00079cad1c 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax-\dfrac a2$，$x\in\mathbb R$，实数 $a\in [0,+\infty),\mathrm{e}\approx 2.71828\cdots$，$\sqrt{\mathrm{e}}\approx 1.64872\cdots$． 2022-04-17 20:05:17
22257 59c2831af14e160008389478 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$ 且 $a\ne 2$，求证：$\dfrac{(a-2)n\cdot a^n}{a^n-2^n}\leqslant \dfrac{a^{n+1}}{2^{n+1}}+1$． 2022-04-17 20:34:16
22253 59c72832778d4700085f6bda 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-\dfrac 12ax^2$（$x>0$）． 2022-04-17 20:32:16
22248 59c90348778d470007d0f31e 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2+ax-\ln x$． 2022-04-17 20:28:16
22246 59ca0e00778d470007d0f402 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $\left(1+\dfrac 1n\right)^{n-a}\geqslant {\rm e}$ 对任意正整数 $n$ 都成立，试求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:16
22245 59ca1ad1778d4700085f6e6c 高中 解答题 高中习题 若对任意 $x\in D$，总有 $f(x)<F(x)<g(x)$，则称 $F(x)$ 为 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $D$ 上的一个严格分界函数． 2022-04-17 20:27:16
22244 59ca27da778d4700085f6e7c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_a}x$，直线 $y=\dfrac{1}{\rm e}x$ 与函数 $f(x)$ 的图象相切．函数 $g(x)$ 为函数 $f(x)$ 的反函数． 2022-04-17 20:27:16
22240 59cb9ff81d3b2000088b6c95 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是不小于 $2$ 的正整数，求证：\[\dfrac{1}{2n-1}<\sum_{k=n}^{\infty}\dfrac{1}{2k^2-2k+1}<\dfrac{1}{2n-2}.\] 2022-04-17 20:24:16
22239 59ce5e6b2162cb00097e1103 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-\dfrac{ax}{1-x}$，其中 $a$ 是实数． 2022-04-17 20:24:16
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