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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27382 590aa5f46cddca000a081953 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 用弧度制度量，$a,b,c$ 是角 $A,B,C$ 的对边，求证：$$\dfrac{\pi}3\leqslant \dfrac{aA+bB+cC}{a+b+c}<\dfrac{\pi}2.$$ 2022-04-17 21:41:03
27326 590ad6576cddca00092f705c 高中 解答题 高中习题 求证：$\sin x+\dfrac 12\sin 2x+\dfrac 13\sin 3x+\cdots +\dfrac{1}{n}\sin nx>0$，其中 $n\in\mathbb N^*$，$x\in (0,\pi)$． 2022-04-17 21:09:03
27312 590addd76cddca000a081a93 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证： 2022-04-17 21:02:03
26216 59706ba3dbbeff0008bb4f62 高中 解答题 高中习题 利用三角函数线证明： 2022-04-17 20:58:52
25992 597e8e1fd05b90000b5e30a5 高中 解答题 高中习题 设角 $\alpha,\beta,\gamma$ 满足不等式 $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \geqslant 2$．证明：$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \leqslant \sqrt 5 $． 2022-04-17 20:00:51
25215 593f856a2da6d20009ed4351 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，求证：$$\left(\csc\dfrac A2+\csc\dfrac B2+\csc\dfrac C2\right)^2\geqslant 9+\left(\cot\dfrac A2+\cot\dfrac B2+\cot\dfrac C2\right)^2,$$并指明等号取得的条件． 2022-04-17 20:46:43
16007 602e09e925bdad000ac4d55a 高中 解答题 自招竞赛 在一个游戏中，甲，乙两人轮流抛掷一枚均匀的硬币．数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=4,a_2=3, a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$（$n\geqslant 3$）．在第 $n$ 次抛掷中，若硬币正面向上，则甲付给乙 $a_n$ 个游戏币；若反面向上，则乙付给甲 $a_n$ 个游戏币．试求在 $3000$ 次抛掷后，甲的游戏币数量比开始时多的概率． 2022-04-17 19:53:18
15323 59b62304b049650007282ff3 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长，$S$ 是 $\triangle ABC$ 的面积，求证：$ab+bc+ca\geqslant 4\sqrt 3S$． 2022-04-17 19:37:12
11396 602f571325bdad0009f74111 高中 填空题 高中习题 设复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足 $|z_1-z_2|=1, |z_3-z_4|=2, |z_1-z_4|=3, |z_2-z_3|=4$．则 $|(z_1-z_3)(z_2-z_4)|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:39:30
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