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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
4663 59c08fec8496260008ba42bd 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=\dfrac {1+\sqrt 3x}{\sqrt 3-x}$，定义 $f_1(x)=f(x)$，$f_{k+1}(x)=f\left(f_k(x)\right),k\geqslant 1$，则 $f_{2017}(2017)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:36
3751 590beff6d42ca700093fc541 高中 选择题 高中习题 已知 $\{a_n\}$ 是等差数列，$S_n$ 为其前 $n$ 项和．若正整数 $i,j,k,l$ 满足 $i\leqslant k \leqslant l \leqslant j$，且 $i+j=k+l$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:27
3738 59cc69581d3b200007f98fa1 高中 选择题 高中习题 设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$，其前 $n$ 项的积为 $T_n$，并且满足条件 $a_1>1$，$a_{99}\cdot a_{100}-1>0$，$\dfrac {a_{99}-1}{a_{100}-1}<0$．给出下列结论，其中正确的结论有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:27
3737 59cc69b01d3b200007f98fa6 高中 选择题 高中习题 定义在 $\left( - \infty ,0\right) \cup \left(0, + \infty \right)$ 上的函数 $f\left(x\right)$，如果对于任意给定的等比数列 $\left\{ {a_n}\right\} $，$\left\{ f\left({a_n}\right)\right\} $ 仍是等比数列，则称 $f\left(x\right)$ 为“等比函数”．现有定义在 $\left( - \infty ,0\right) \cup \left(0, + \infty \right)$ 上的如下函数中是“等比函数”的 $f\left(x\right)$ 为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:27
3735 59cc6a4c1d3b2000088b6d92 高中 选择题 高中习题 有一盒大小相同的小球，既可将它们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知排成正三角形时每边比排成正方形时每边多 $2$ 个小球，则这盒小球的个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:48:27
3734 59cc6ac51d3b200007f98fbd 高中 选择题 高中习题 设等差数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n,T_n$．若 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{n+1}{4n+5}$，则 $\dfrac{a_{2015}}{{b_4}+b_{12}}=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:47:27
3732 59cc6af71d3b2000088b6d9a 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n+\dfrac cn$，若对任意 $n\in\mathbb N^*$，都有 $a_n\geqslant a_3$，则实数 $c$ 的取值可能是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:46:27
3731 59cc6b441d3b2000088b6d9f 高中 选择题 高中习题 现要登上 $10$ 级台阶，每次可以登 $1$ 级或 $2$ 级，则不同的登法共有 \((\qquad)\)  种． 2022-04-15 20:45:27
3730 59cc6b741d3b2000088b6da4 高中 选择题 高中习题 设 $p$ 是给定的正偶数，集合 $A_p=\{x\mid 2^p<x<2^{p+1},x=3m,m\in \mathbb N\}$ 的所有元素之和是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:44:27
3726 59cc78041d3b2000088b6dc8 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$．
求证：数列 $\left\{ {\dfrac{1}{{{a_n}}}} \right\}$ 为等差数列；
试问数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_k} \cdot {a_{k + 1}}\left(k \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$ 是否仍是 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由；
令 ${b_n} = \dfrac{2}{3}\left( {\dfrac{1}{{{a_n}}} + 5} \right)$．证明：对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有不等式 ${2^{{b_n}}} > b_n^2$ 成立．		 2022-04-15 20:41:27
3725 59cc78041d3b200007f98fd5 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$．下列命题中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:27
3714 590c38ce857b4200085f8604 高中 选择题 高中习题 若数列 $\{a_n\}$ 满足：存在正整数 $T$，对于任意正整数 $n$ 都有 $a_{n+T}=a_n$ 成立，则称数列 $\{a_n\}$ 为周期数列，周期为 $T$．已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=m(m>0)$，$a_{n+1}=\begin{cases}a_n-1,&a_n>1,\\\dfrac {1}{a_n},&0<a_n\leqslant 1.\end{cases}$ 则下列结论中错误的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:27
3713 590c3a62857b420007d3e569 高中 选择题 高中习题 已知数列 $1,101,10101,1010101,\cdots$．则该数列中的素数项有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:27
3712 59101ef2857b42000aca397b 高中 选择题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=r\cdot a_n+r$（$n\in\mathbb {N}^*$，$r\in\mathbb {R}$ 且 $r\ne 0$），则" $r=1$ "是"数列 $\{a_n\}$ 成等差数列"的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:27
3711 59101f61857b42000aca397e 高中 选择题 高考真题 对于数列的 $\{a_n\}$，" $a_{n+1}>|a_n|(n=1,2,\cdots)$ "是" $\{a_n\}$ 为递增数列"的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:27
3710 59101f83857b42000aca3982 高中 选择题 高中习题 对于数列的 $\{a_n\}$，若 $\{a_n\}$ 是首项大于零的等比数列，则" $a_1<a_2$ "是" $\{a_n\}$ 为递增数列"的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:27
3709 59101fa1857b420007d3e66b 高中 选择题 高中习题 对于数列的 $\{a_n\}$，若 $\{a_n\}$ 是等比数列，则" $a_1<a_2<a_3$ "是" $\{a_n\}$ 为递增数列"的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:27
3708 59102033857b4200085f8724 高中 选择题 高中习题 对于数列的 $\{a_n\}$，若 $\{a_n\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则" $a_1>0$，且 $q>1$ "是" $\{a_n\}$ 为递增数列"的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:27
3691 5911318de020e7000a7987f3 高中 选择题 高中习题 无穷等差数列 $\{a_n\}$ 的各项均为整数，首项为 $a_1$，公差为 $d$，$S_n$ 是其前 $n$ 项和，$3$，$21$，$15$ 是其中的三项，给出下列命题中，真命题有 \((\qquad)\)
① 对任意满足条件的 $d$，存在 $a_1$，使得 $99$ 一定是数列 $\{a_n\}$ 中的一项；
② 对任意满足条件的 $d$，存在 $a_1$，使得 $30$ 一定是数列 $\{a_n\}$ 中的一项；
③ 存在满足条件的数列 $\{a_n\}$，使得对任意的 $n\in\mathbb N^*$，$S_{2n}=4S_n$ 成立．		 2022-04-15 20:19:27
3602 59268d858044a000098989be 高中 选择题 高中习题 对于数列 $\left\{a_n\right\}$，若存在常数 $M$，使得对任意 $n\in \mathbb N^*$，$a_n$ 与 $a_{n+1}$ 中至少有一个不小于 $M$，则记作 $\left\{a_n\right\}\triangleright M$，那么下列命题正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:26
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