已知 $f(x)=\dfrac {1+\sqrt 3x}{\sqrt 3-x}$，定义 $f_1(x)=f(x)$，$f_{k+1}(x)=f\left(f_k(x)\right),k\geqslant 1$，则 $f_{2017}(2017)$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学博雅计划数学试题
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题意，有\[f(x)=\dfrac{\dfrac{\sqrt 3}3+x}{1-\dfrac{\sqrt 3}3\cdot x}=\tan\left(\arctan x+\dfrac{\pi}6\right),\]因此\[f_{2017}(x)=\tan\left(\arctan x+\dfrac{\pi}6\cdot 2017\right)=f_1(x),\]于是\[f_{2017}(2017)=\dfrac{1+2017\sqrt 3}{\sqrt 3-2017}.\]
题目
答案
解析
备注
