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现要登上 $10$ 级台阶，每次可以登 $1$ 级或 $2$ 级，则不同的登法共有 \((\qquad)\)  种．
A: $34$
B: $55$
C: $89$
D: $144$
【难度】
【出处】
2015年北京大学博雅计划数学试卷
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    递推与递归
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的递推公式
【答案】
C
【解析】
设登上 $n$ 级台阶有 $a_n$ 种登法，则有$$a_n=a_{n-1}+a_{n-2},n\geqslant 3.$$又 $a_1=1,a_2=2$，所以数列前几项依次为$$1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,\cdots$$
题目 答案 解析 备注
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