数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=r\cdot a_n+r$（$n\in\mathbb {N}^*$，$r\in\mathbb {R}$ 且 $r\ne 0$），则" $r=1$ "是"数列 $\{a_n\}$ 成等差数列"的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
充分性显然；
考虑必要性，若数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，则$$a_{n+1}-a_n=(r-1)a_n+r$$为定值，此时有 $a_n$ 为定值或 $r=1$，解得$$r=\dfrac 12\lor r=1.$$所以 $r=1$ 不是必要条件，A正确．
考虑必要性，若数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，则$$a_{n+1}-a_n=(r-1)a_n+r$$为定值，此时有 $a_n$ 为定值或 $r=1$，解得$$r=\dfrac 12\lor r=1.$$所以 $r=1$ 不是必要条件，A正确．
题目
答案
解析
备注
