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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25974 59865d565ed01a0009849465 高中 解答题 高中习题 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长． 2022-04-17 20:50:50
21037 5c6bd2f7210b281db9f4c905 高中 解答题 自招竞赛 考虑复平面中使得 $\frac{z}{40}$ 和 $\frac{40}{\overline{z}}$ 的实部和虚部都在0和1之间（包括0和1）的所有 $z$ 组成的区域 $A$．最接近区域 $A$ 的面积的整数是多少？（如果 $z=x+\text{i}y$，其中 $x$ 和 $y$ 是实数，则 $\overline{z}=x-\text{i}y$ 是 $z$ 的共轭） 2022-04-17 20:18:05
17306 5c76209e210b28428f14cde1 高中 解答题 自招竞赛 边长为1的正六边形中心在复平面上的坐标原点，其中一组对边乎行于虚轴，设 $R$ 表示此六边形外部区域，令\[S=\left\{ \left. \frac{1}{z} \right|z\in \mathbf{R} \right\}\]，$S$ 的面积可以表示 $a\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+\sqrt{b}$ 的形式，其中 $a$，$b$ 为正整数，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 19:06:31
15900 603e0c4825bdad0009f74239 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha,\beta$ 是不等于 $0$ 的复数，且 $\alpha$ 与 $\beta$ 的辐角主值不相同．证明：$\left|\frac{|\alpha|\beta-\alpha|\alpha\beta|}{\beta|\alpha|-\alpha|\beta|}\right|\geqslant \frac{1+|\alpha|}{2}$． 2022-04-17 19:53:17
15322 59b7323cb049650007283188 高中 解答题 自招竞赛 设复数 $z_1,z_2$ 满足 ${\rm Re}(z_1)>0,{\rm Re}(z_2)>0$，且 ${\rm Re}(z_1^2)={\rm Re}(z_2^2)=2$，其中 ${\rm Re}(z)$ 表示复数 $z$ 的实部． 2022-04-17 19:37:12
11944 603f57c625bdad0009f742eb 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $\alpha, \beta ,\gamma$ 满足 $\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=1, \sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=1$，则 $\cos\alpha$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:40:35
6388 591118da40fdc7000841c759 高中 选择题 自招竞赛 ${\mathrm {i}}$ 为虚数单位，设复数 $z$ 满足 $|z| = 1$，则 $\left| {\dfrac{{{z^2} - 2z + 2}}{{z - 1 + {\mathrm{i}}}}} \right|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:52
788 5909388a060a05000a338f8d 高中 选择题 自招竞赛 设 $z_1,z_2$ 是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则 $\dfrac{|z_1+z_2|}{\sqrt{\left|z_1\cdot z_2\right|}}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:00
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