重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11845 5964325fcbc47200093dd053 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\sin \alpha +\cos \alpha=\dfrac {\sqrt 2}{2}$，$\sin ^4\alpha +\cos ^4\alpha=\frac{p}{q}$，其中 $p, q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:48:34
11830 596336fc3cafba0009670e13 高中 填空题 自招竞赛 设 $\sin \alpha-\cos \alpha=\dfrac 13$，$\sin 3\alpha+\cos 3\alpha=\frac{m}{n}$，其中 $m, n$ 是互质的整数．则 $mn=$  ． 2022-04-16 22:40:34
11765 5970539ddbbeff0008bb4eeb 高中 填空题 自招竞赛 若 $16^{\sin^2x}+16^{\cos^2x}=10$，则 $\cos4x=$  （用小数表示）． 2022-04-16 22:06:34
11698 59082fe9060a050008e6222d 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高与 $AB$ 边的长相等，则 $\dfrac{AC}{BC}+\dfrac{BC}{AC}+\dfrac{AB^2}{BC\cdot AC}$ 的最大值是 $M$，则 $M^2=$  ． 2022-04-16 22:23:33
11683 590a99b96cddca00078f3885 高中 填空题 高中习题 已知对任意实数 $x$，$\sin kx\sin^kx+\cos kx\cos^kx=\cos^k2x$，则整数 $k$ 的值为 ． 2022-04-16 22:18:33
11678 590bdc936cddca0008611011 高中 填空题 高中习题 已知 $G$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，且 $AG\perp BG$，$\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan B}=\dfrac{\lambda }{\tan C}$，则 $\frac{1}{\lambda}=$  ． 2022-04-16 22:15:33
11664 591128dee020e7000a7987d4 高中 填空题 自招竞赛 某编辑在校阅教材时，发现这句：“从 $60^\circ $ 角的顶点开始，在一边截取 $9$ 厘米的线段，在另一边截取 $a$ 厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中 $a$ 厘米在排版时比原稿上多 $1$．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的 $a = $  ． 2022-04-16 22:05:33
11663 591273ace020e70007fbec91 高中 填空题 高考真题 在锐角三角形 $ABC$ 中，若 $\sin A=2\sin B\sin C$，则 $\tan A\tan B\tan C$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:05:33
11633 59647996e6a2e7000d504826 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\sin \theta$ 和 $\cos \theta$ 的等差中项为 $\sin \alpha$，等比中项为 $\sin \beta$，则 $\cos 2\alpha-\dfrac 12\cos 2\beta$ 的值为  ． 2022-04-16 22:49:32
11621 5966f1290303980008983d2f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $0<x<\dfrac {\pi}{2}$，$\sin x -\cos x =\dfrac {\pi}{4}$，若 $\tan x +\dfrac {1}{\tan x}$ 可以表示成 $\dfrac {a}{b-\pi ^c}$ 的形式（$a$，$b$，$c$ 是正整数），则 $a+b+c= $  ． 2022-04-16 22:43:32
11576 597fd748d05b90000c805a4e 高中 填空题 自招竞赛 抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，$A,B$ 是抛物线上的两个动点，且满足 $\angle AFB=\dfrac{\pi}{3}$．设线段 $AB$ 的中点 $M$ 在 $l$ 上的投影为 $N$，则 $\dfrac{|MN|}{|AB|}$ 的最大值是  ． 2022-04-16 22:20:32
11570 598914055ed01a000ad799e8 高中 填空题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 内接于单位圆，三个内角 $A,B,C$ 的平分线延长后分别交此圆于 $A_{1},B_{1},C_{1}$，则 $\dfrac{AA_{1}\cdot \cos \dfrac{A}{2}+BB_{1}\cdot \cos \dfrac{B}{2}+CC_{1}\cdot \cos \dfrac{C}{2}}{\sin A+\sin B+\sin C}=$  ． 2022-04-16 22:17:32
11518 59bb3ad477c760000832acad 高中 填空题 自招竞赛 定义符号函数 ${\rm sgn}x=\begin{cases}1,x\geqslant 0,\\-1,x<0\end{cases}$，令数列 $a_n={\rm sgn}\left(\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{2n\pi}{3}\right)\right)$，$b_1=1$，$b_2=2$，$b_{n+2}=b_{n+1}-b_n(n\geqslant 3)$，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{2015}{a_kb_k}=$  ． 2022-04-16 22:50:31
11504 5a0bba718621cc0009c60002 高中 填空题 自招竞赛 若 $\tan \left(\dfrac{\pi}4+\alpha\right)=\dfrac17$，则 $\dfrac{1-\cos 2\alpha}{2\sin^2\alpha+\sin2\alpha}=$  ． 2022-04-16 22:42:31
11493 5cb56adf210b280220ed1e42 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AC=3$，$\sin C=k\sin A(k\geqslant 2)$，则 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 2022-04-16 22:37:31
11488 5cb694ad210b28021fc756e0 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AC=3$，$\sin C=k\sin A(k\geqslant 2)$ 则 $\triangle ABC$ 的面积最大值为 ． 2022-04-16 22:34:31
11482 5cb8350b210b280220ed2120 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$．若 $a^2+b^2=2019c^2$，则 $\dfrac{\cot C}{\cot A+\cot B}=$  ． 2022-04-16 22:30:31
11451 5cc6b16a210b28021fc75cac 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos B=\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan C}$ 的最小值为 $\frac{a\sqrt{b}}{c}$，其中 $a,b,c$ 为正整数且 $a,c$ 互质．则 $a+b+c=$  ． 2022-04-16 22:12:31
11447 5cce4589210b280220ed27dc 高中 填空题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $A-C=\dfrac{\pi}{2},a,b,c$ 成等差数列，$\cos B$ 的值等于 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:10:31
11431 5cdb71d1210b28021fc761d8 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB+AC=7$，且三角形的面积为 $4$，$\sin A$ 的最小值为 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:00:31
0.289180s