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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15189 5c9c34da210b280b2397ea53 高中 解答题 自招竞赛 求满足条件的从 $\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$ 到 $\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$ 的 $f\left( x \right)$ 的个数，使得 $f\left( f\left( x \right) \right)\text{=}f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)$ 对任意 $x\in \left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$ 成立。 2022-04-17 19:26:11
15178 5ca423d7210b28107f52aa6f 高中 解答题 自招竞赛 一副三色纸牌，共有 $32$ 张，其中红黄蓝每种颜色的牌各 $10$ 张，编号分别是 $1\text{,}2\text{,}\cdots \text{,}10$；另有大小王牌各一张，编号均为 $0$ 。从这副牌中任取若干张牌，然后按照如下规则计算分值：每张编号为 $k$ 的牌记为 ${{2}^{k}}$ 分。若他们的分值之和为 $2004$，则称这些牌为一个“好牌组”。试求“好牌组”的个数。 2022-04-17 19:20:11
15122 5cd10d2a210b280220ed29b6 高中 解答题 自招竞赛 为响应国家"精准扶贫，产业扶贫"的战略，哈市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在 $[20,45]$ 的 $500$ 名志愿者中随机抽取 $100$ 名，其年龄频率分布直方图如图所示． 2022-04-17 19:47:10
15120 5cd4dfc2210b280220ed2bae 高中 解答题 自招竞赛 在正 $2018$ 边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色．求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数． 2022-04-17 19:45:10
15113 5cdd235a210b28021fc76385 高中 解答题 自招竞赛 棋盘上标有第 $0,1,2,\cdots,100$ 站，棋子开始时位于第 $0$ 站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第 $99$ 站（胜利大本营）或第 $100$ 站（失败集中营）时，游戏结束．设棋子跳到第 $n$ 站的概率为 $P_n$． 2022-04-17 19:41:10
15105 5d0739d7210b28021fc77369 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 为 $1,2,\cdots,n$ 的任意一个排列，若 $x_i=i$ 则 $i$ 为指定排列的一个不动点，设排列 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 的不动点的个数计为 $X_n$，求 $X_6$ 的数学期望． 2022-04-17 19:38:10
15094 5d118e69210b280220ed4cb5 高中 解答题 自招竞赛 正整数 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{2006}$（可以有相同的）使得 $\dfrac{a_{1}}{a_{2}}, \dfrac{a_{2}}{a_{3}}, \cdots,\dfrac{a_{2005} }{a_{2006} }$ 两两不相等．问：$a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{2006}$ 中最少有多少个不同的数？ 2022-04-17 19:33:10
15072 5d410d66210b280220ed6e69 高中 解答题 自招竞赛 掷一枚硬币，正面得 $1$ 分，反面得 $2$ 分，正反面概率为 $0.5$．
（1）求分数恰为 $2$ 的概率；
（2）记分数恰为 $n$ 的概率为 $P_n$
① 求证：$1-P_n=\dfrac{1}{2}P_{n-1}(n\geqslant 2)$
② 求 $\{P_n\}$ 通项公式．		 2022-04-17 19:22:10
15068 5d441512210b280220ed70a2 高中 解答题 自招竞赛 独立掷 $n$ 次硬币（$n$ 为正整数），每一次掷硬币只出现正面或反面，$a(n)$ 表示掷 $n$ 次硬币出现正面的次数恰好是 $3$ 的倍数的情况总数，$b(n)$ 表示掷 $n$ 次硬币出现正面的次数恰好是 $6$ 的倍数的情况总数．
（1）求 $a(2016),b(2016)$；
（2）当 $n\leqslant 2016$ 时，求使得 $2b(n)-a(n)>0$ 的正整数 $n$ 的个数．		 2022-04-17 19:20:10
15063 5d4790e7210b280220ed7129 高中 解答题 自招竞赛 已知集合 $T=\left\{n | n=5^{a}+5^{b}, 0 \leqslant a \leqslant b \leqslant 30, a, b \in \mathbf{Z}\right\}$，若从集合 $T$ 中随机出一个数，则该数是 $9$ 的倍数的概率为 ． 2022-04-17 19:17:10
15044 5ef9602b210b28017b0e2c55 高中 解答题 自招竞赛 某校高二男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于 $3$ 次称为“优秀小组”．小明和小强同一小组，小明、小强投篮投进的概率分别为 $P_1, P_2$． 2022-04-17 19:05:10
14991 603f67e025bdad0009f742f9 高中 解答题 自招竞赛 给定正整数 $m,n,k$（$k>1$）．试问：有多少个 $m\times n$ 的数表，其中每个元素都属于 $\{1,2,\ldots, k\}$，而其每行，每列的元素之和都不能被 $k$ 整除？ 2022-04-17 19:36:09
11693 5909497f060a05000a33900e 高中 填空题 高中习题 集合 $\big\{[x]+[2x]+[3x]\mid x\in\mathbb R\big\}\cap \left\{1,2,3,\cdots ,100\right\}$ 共有  个元素． 2022-04-16 22:22:33
11685 590a90e36cddca00092f6ec3 高中 填空题 自招竞赛 用 $S(A)$ 表示集合 $A$ 的所有元素之和，且 $A\subseteq \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$S(A)$ 能被 $3$ 整除，但不能被 $5$ 整除，则符合条件的非空集合 $A$ 的个数是  ． 2022-04-16 22:19:33
11677 590be0066cddca0008611031 高中 填空题 自招竞赛 已知非空集合 $A,B$ 满足 $A\cup B=\left\{1,2,3,\cdots,8\right\}$，$A\cap B=\varnothing$．若 $A$ 中元素的个数不是 $A$ 中的元素，$B$ 中元素的个数不是 $B$ 中的元素，则满足条件的所有不同的集合 $A$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:14:33
11666 5911193140fdc7000a51cfc1 高中 填空题 高中习题 “蘑菇数”是指：一个三位数，十位数字比个位数字与百位数字都大（如 $362$），那么无重复数字的“蘑菇数”有 个． 2022-04-16 22:06:33
11665 5911195b40fdc7000a51cfc4 高中 填空题 高中习题 若集合$$E=\left\{\left(p,q,r,s\right) \left|\right. 0\leqslant p<s\leqslant 4,0\leqslant q<s\leqslant 4,0\leqslant r<s\leqslant 4 \text{且} p,q,r,s\in {\mathbb{N}}\right\}$$$$ F=\left\{\left(t,u,v,w\right) \left|\right. 0\leqslant t<u\leqslant 4,0\leqslant v<w\leqslant 4 \text{且} t,u,v,w\in {\mathbb{N}}\right\},$$用 ${\mathrm{card}}\left(X\right)$ 表示集合 $X$ 中元素个数，则 ${\mathrm{card}}\left(E\right)+{\mathrm{card}}\left(F\right)=$  ． 2022-04-16 22:06:33
11657 5963159f3cafba0009670cc4 高中 填空题 自招竞赛 如果四位数 $\overline{abcd}$ 的四个数码满足 $a+b=c+d$，就称其为“好数”．例如 $2011$ 就是一个“好数”．那么“好数”的个数是 ． 2022-04-16 22:02:33
11653 5963249b3cafba0009670d41 高中 填空题 自招竞赛 $2011$ 是这样的一个四位数，它的各位数字之和为 $4$；像这样各位数字之和为 $4$ 的四位数总共有 个． 2022-04-16 22:00:33
11641 59643072cbc472000babe8aa 高中 填空题 自招竞赛 用五种不同颜色给三棱台 $ABC-DEF$ 六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 种． 2022-04-16 22:54:32
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