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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15600 5912b9d9e020e7000a798c81 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + {y^2} = 1 (a > 1)$，一顶点 $A\left( {0 , 1} \right)$，是否存在这样的以 $A$ 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 19:09:15
15574 59549accd3b4f90007b6fb60 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:x=t$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，$M$ 是椭圆 $C$ 上一点，设直线 $MA,MB$ 分别与 $x$ 轴交于 $E,F$ 两点，$O$ 为坐标原点，求证：$|OE|\cdot |OF|$ 为定值． 2022-04-17 19:53:14
15573 59562676d3b4f900095c65f0 高中 解答题 自招竞赛 设双曲线的两个焦点为 $F_1,F_2$，点 $P$ 为双曲线上任意一点．求证：此双曲线在点 $P$ 处的切线平分 $\angle F_1PF_2$． 2022-04-17 19:53:14
15564 595c4e9a866eeb000914b60b 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x_0,y_0)$ 是二次曲线 $\Gamma:Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0$ 上一点，过 $P$ 作互相垂直的直线分别交 $\Gamma$ 于点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 过定点． 2022-04-17 19:49:14
15556 59607fa23cafba000ac43ca6 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\left| PM \right|-\left| PN \right|=2\sqrt{2}$，$M\left( -2,0 \right)$，$N\left( 2,0 \right)$． 2022-04-17 19:44:14
15554 5962e9a63cafba0009670c9b 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知 $A,B$ 是圆 $x^2+y^2=4$ 与 $x$ 轴的两个交点，$P$ 为直线 $l:x=4$ 上的动点．$PA,PB$ 与圆 $x^2+y^2=4$ 的另一个交点分别为 $M,N$．求证：直线 $MN$ 过定点． 2022-04-17 19:44:14
15551 596318413cafba00083372f8 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac 12$，$F_1,F_2$ 为左、右焦点，过 $F_2$ 的直线与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $\triangle{F_1AB}$ 面积的最大值为 $6$，求椭圆的方程． 2022-04-17 19:41:14
15541 5963303f3cafba00083373cc 高中 解答题 自招竞赛 设 $P$ 为直线 $y=x-2$ 上的动点，过点 $P$ 作抛物线 $y=\dfrac 12 x^2$ 的切线，切点分别为 $A,B$． 2022-04-17 19:36:14
15514 596491fe22a5da0007aed4a5 高中 解答题 自招竞赛 在一有直角坐标系的纸片中，画出以点 $A(-1,0)$ 为圆心，半径为 $2\sqrt 2$ 的圆，定点 $B(1,0)$．折叠纸片使圆周上某一点 $P$ 恰好与点 $B$ 重合，连结 $AP$ 与折痕交于点 $C$．反复这样折叠得到动点 $C$ 的集合． 2022-04-17 19:19:14
15504 5966f1de030398000abf152f 高中 解答题 自招竞赛 抛物线的顶点为 $O$，焦点为 $F$，当动点 $P$ 在抛物线上移动时，试求距离比 $\left|\dfrac{PO}{PF}\right|$ 的最大值． 2022-04-17 19:14:14
15491 59686e2e22d14000081815eb 高中 解答题 自招竞赛 已知中心在原点 $O$，交点在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$ 的椭圆过点 $\left(\sqrt2,\dfrac{\sqrt2}{2}\right)$．设不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与该椭圆交于 $P,Q$ 两点，且直线 $OP,PQ,OQ$ 的斜率依次成等比数列，求 $\triangle OPQ$ 面积的取值范围． 2022-04-17 19:08:14
15487 5968827922d140000818164e 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $E(m,n)$ 为抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 内一定点，过 $E$ 作斜率分别为 $k_1,k_2$ 的两条直线交抛物线于 $A,B,C,D$，且 $M,N$ 分别是线段 $AB,CD$ 的中点． 2022-04-17 19:05:14
15474 596c116622d140000ac07fb7 高中 解答题 自招竞赛 已知曲线 $M:x^2-y^2=m,x>0$，$m$ 为正常数．直线 $l$ 与 $x$ 轴不垂直，且依次交直线 $y=x$，曲线 $M$，直线 $y=-x$ 于 $A,B,C,D$ 四个点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 19:59:13
15473 596c135822d140000ac07fd4 高中 解答题 自招竞赛 如图在平面直角坐标系 $xOy$ 中，菱形 $ABCD$ 的边长为 $4$，且 $|OB|=|OD|=6$． 2022-04-17 19:59:13
15469 596c7e4222d14000081817cc 高中 解答题 自招竞赛 已知 $F$ 为抛物线 $y^2=4x$ 的焦点，$M$ 点的坐标为 $(4,0)$，过点 $F$ 作斜率为 $k_1$ 的直线与抛物线交于 $A$，$B$ 两点，延长 $AM$，$BM$ 交抛物线于 $C$，$D$ 两点，设直线 $CD$ 的斜率为 $k_2$． 2022-04-17 19:57:13
15465 596d6d5077128b0009c08b66 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $A,B$ 两点．若 $OF\cdot AB=FA\cdot FB$，求双曲线 $C$ 的离心率 $e$． 2022-04-17 19:55:13
15453 59706382dbbeff000aeab80f 高中 解答题 自招竞赛 如果双曲线的两个焦点坐标分别为 $F_1(-2,0)$ 和 $F_2(2,0)$，双曲线的一条切线交 $x$ 轴于 $Q\left(\dfrac12,0\right)$，且斜率为 $2$． 2022-04-17 19:48:13
15451 59706671dbbeff0009d29eee 高中 解答题 自招竞赛 过椭圆 $C$：$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 上任一点 $P$，作椭圆 $C$ 右准线的垂线 $PH$（$H$ 为垂足），延长 $PH$ 到点 $Q$，使 $|HQ|=\lambda|PH|$ $\left(\dfrac 23 \leqslant \lambda \leqslant 1\right)$．当点 $P$ 在椭圆 $C$ 上运动时，点 $Q$ 的轨迹的离心率取值范围为 $\left[\dfrac{\sqrt 3}{3},1\right)$，求点 $Q$ 的轨迹方程． 2022-04-17 19:47:13
15442 597851a2fcb2360008eabe6a 高中 解答题 自招竞赛 设 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 上的一个动点，过点 $P$ 作椭圆的切线与 $\odot O:x^{2}+y^{2}=12$ 相交于 $M,N$ 两点，$\odot O$ 在 $M,N$ 两点处的切线相交于点 $Q$． 2022-04-17 19:43:13
15438 59794ae6fcb236000b022c71 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，已知 $A,B,C$ 是长轴长为 $4$ 的椭圆上的三点，点 $A$ 是长轴的一个端点，$BC$ 过椭圆中心 $O$，且 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0$，$|BC|=2|AC|$． 2022-04-17 19:41:13
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