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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3579 59c8c7db778d4700085f6c55 高中 选择题 自招竞赛 已知直线 $y=x+1$，则其绕点 $(0,1)$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 后得到的直线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:26
3577 59c8c7db778d4700085f6c59 高中 选择题 自招竞赛 在长方形 $ABCD$ 中，$AB=3AD$，$P$ 在边 $CD$ 上，若 $\triangle PAB$ 是直角三角形，则满足条件的点 $P$ 的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:26
3575 59c8c7db778d4700085f6c5d 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若点 $P(0,b)$ 到圆 $M:(x-2)^2+y^2=1$ 上一点的距离最小是 $2$，则 $b=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:26
3439 59bb392477c760000717e318 高中 选择题 自招竞赛 平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y=-\dfrac 43 x+4$ 分别交 $x$ 轴，$y$ 轴于点 $A,B$，将 $\triangle{AOB}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90^\circ$ 至 $\triangle{A'O'B}$．则点 $A'$ 的坐标为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:24
3418 59bb377177c760000717e2a8 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆 $C:3x^2+4y^2=12$ 和直线 $l:y=4x+m$，若 $C$ 上存在关于 $l$ 对称的两个不同的点，则实数 $m$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:24
3408 59bb3b5977c760000832ad14 高中 选择题 自招竞赛 已知 $t$ 是常数，若方程 $\sqrt{x^2+y^2-2x+1}=t|3x-4y|$ 所表示的图形是椭圆，则 $t$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:24
3369 59100437857b420007d3e60a 高中 选择题 自招竞赛 已知长方形的四个顶点 $A(-1,0)$，$B(1,0)$，$C(1,1)$，$D(-1,1)$，一个质点从原点 $O$ 沿倾斜角为 $\theta $ 的方向射到 $BC$ 上的点 $P$ 后，依次经 $BC$、$CD$、$DA$ 的反射，射到 $AB$ 上的点 $Q$，设点 $Q$ 的坐标为 $(a,0)$，若 $0 < a < 1$，则 $\tan \theta $ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:24
3347 59093aee060a05000a338fa5 高中 选择题 自招竞赛 过椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 的中心作两条互相垂直的弦 $AC$ 和 $BD$，顺次连结 $A,B,C,D$ 得一四边形，则该四边形的面积可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:24
3340 59093834060a05000970b2de 高中 选择题 自招竞赛 已知直线 $l_1:y=-\dfrac 12x$，$l_2:y=\dfrac 12x$，动点 $P$ 在椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上，作 $PM\parallel l_2$ 且与直线 $l_1$ 交于点 $M$，作 $PN\parallel l_1$ 且与直线 $l_2$ 交于点 $N$．若 $|PM|^2+|PN|^2$ 为定值，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:23
3328 59f6c1eeae6f3a0008e3e807 高中 选择题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 作圆 $x^2+y^2=a^2$ 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 $B,C$，且 $|BC|=|CF_2|$，则双曲线的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:23
3297 59f9bf3f6ee16400075f46fa 高中 选择题 自招竞赛 设椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，离心率为 $\dfrac 34$，双曲线 $C_2:\dfrac{x^2}{c^2}-\dfrac{y^2}{d^2}=1$（$c,d>0$）的渐近线交椭圆 $C_1$ 于 $P$，$PF_1\perp PF_2$，则双曲线 $C_2$ 的离心率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:23
3271 59fad8786ee16400083d2853 高中 选择题 自招竞赛 已知直线 $ax+by+c=0$（$abc\ne 0$）与圆 $x^2+y^2=1$ 相切，则以 $|a|,|b|,|c|$ 为边长的三角形是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:23
3264 59fa749c6ee16400083d26a3 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b$ 是方程 $x^2+x\tan\theta-\sin\theta=0$ 的两个不相等的实数根，那么过两点 $A\left(a,a^2\right)$，$B\left(b,b^2\right)$ 的直线与圆 $x^2+y^2=1$ 的位置关系是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:23
3258 59fde9c703bdb100096fbc8e 高中 选择题 高中习题 已知 $\alpha,\beta,\gamma\in [0,2\pi)$ 且两两不相等，则关于 $x,y$ 的方程组\[|x\cos\alpha+y\sin\alpha+1|=|x\cos\beta+y\sin\beta+1|=|x\cos\gamma+y\sin\gamma+1|\]的解的组数可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:23
3251 59fa77466ee16400083d2740 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $M$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱 $BB_1$ 上，且 $BB_1=3BM$，点 $P$ 在底面 $ABCD$ 内．若 $\angle APA_1=\angle BPM$，则点 $P$ 的轨迹是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:23
3243 5926968e8044a0000b68e22d 高中 选择题 高中习题 根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 $O$ 沿正东偏北 $\alpha $ $\left( {0 \leqslant \alpha \leqslant \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 $\alpha $ 的大小以及何时改变方向不定（如下图）．假定机器人行走速度为 $ 10 $ 米/分钟，设机器人行走 $ 2 $ 分钟时的可能落点区域为 $S$，则 $S$ 的面积（单位：平方米）等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:23
3220 59269d3d74a309000813f63f 高中 选择题 高中习题 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$ 两两互相垂直，点 $A\in \alpha$，点 $A$ 到 $\beta$，$\gamma$ 的距离都是 $3$，点 $P$ 是 $\alpha$ 上的动点，满足 $P$ 到 $\beta$ 的距离是 $P$ 到点 $A$ 距离的 $2$ 倍，则点 $P$ 的轨迹上的点到 $\gamma$ 的距离的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:22
3192 5a03eca9e1d46300089a34ea 高中 选择题 自招竞赛 已知曲线 $y=x+\dfrac tx$ 的两条切线均经过点 $P(1,0)$，切点分别为 $M,N$，记 $|MN|=g(t)$，则下列说法中正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:22
3188 5a03eca9e1d46300089a34f4 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e$ 的取值范围为 $\left[\dfrac 1{\sqrt 3},\dfrac 1{\sqrt 2}\right]$，直线 $y=-x+1$ 交椭圆于 $M$ 和 $N$，$O$ 为坐标原点且 $OM\perp ON$，则椭圆长轴的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:22
3178 5a03eca9e1d46300089a350a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $D,E$ 是 ${\mathrm{Rt}}\triangle ABC$ 斜边 $BC$ 上的三等分点．设 $AD=a$，$AE=b$，则实数对 $(a,b)$ 可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:22
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