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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23914 59116c14e020e70007fbea6b 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A=120^\circ$，$D$ 为 $BC$ 边上的中点，$E,F$ 分别为 $AB,AC$ 边上的动点，且 $EF\parallel BC$，求证：$DE+DF\geqslant BD$． 2022-04-17 20:52:31
19977 5cde656b210b28021fc7641a 高中 解答题 自招竞赛 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $O$ 的方程为 $x^2+y^2=4$，过点 $P(0,1)$ 的直线 $l$ 与圆 $O$ 交于点 $A,B$，与 $x$ 轴交于点 $Q$．设 $\overrightarrow{QA}=\lambda\overrightarrow{PA},\overrightarrow{OB}=\mu\overrightarrow{PB}$，求证：$\lambda+\mu$ 为定值． 2022-04-17 19:27:55
13720 5cb68fef210b28021fc756ca 高中 填空题 自招竞赛 设点 $O$ 为三角形 $ABC$ 内一点，且满足关系式：$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$ 则 $\dfrac{S\triangle{AOB}+2S\triangle{BOC}+3S\triangle{COA}}{S\triangle{ABC}}$  ． 2022-04-16 22:03:52
12703 5f057965210b28774f71329b 高中 填空题 高考真题 设 $\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$ 为单位向量，且 $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=1$，则 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=$  ． 2022-04-16 22:33:42
11968 603e14d025bdad0009f74242 高中 填空题 自招竞赛 设 $P$ 是 $\triangle ABC$ 所在平面上一点，满足 $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{AB}$．若 $\triangle ABC$ 的面积为 $1$，则 $\triangle PAB$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:54:35
11443 5cce9d8f210b28021fc75df4 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=4,AC=3$．如图所示，$P$ 是边 $BC$ 的垂直平分线上一点，$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AP}=-\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:07:31
11419 5cde62ae210b280220ed3065 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=5,AC=4$，且 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=12$．设 $P$ 为平面 $ABC$ 上的一点，$\overrightarrow{PA}\cdot(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC})$ 的最小值是 $-\frac{a}{b}$，其中 $a,b$ 是互质的正整数．则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:54:30
6569 590accc66cddca0008610eb8 高中 选择题 自招竞赛 过 $\triangle ABC$ 的重心作直线将 $\triangle ABC$ 分成两部分，则这两部分的面积之比的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:53
6445 59100ec8857b4200092b07e0 高中 选择题 自招竞赛 给定三个向量 $\overrightarrow{v_1}=(1,0,1)$，$\overrightarrow{v_2}=(1,1,0)$，$\overrightarrow{v_3}=(1,1,k^2+k-1)$，其中 $k$ 是一个实数．若存在非零向量同时垂直于这三个向量，则 $k$ 的取值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:52
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