重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15085 5d2c4113210b28021fc78631 高中 解答题 自招竞赛 设整数 $n\geqslant 2$，证明：对任意正实数 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$，都有 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n} \max \left\{a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{i}\right\} \cdot \min \left\{a_{i}, a_{i+1}, \cdots, a_{n}\right\} \leqslant \dfrac{n}{2 \sqrt{n-1}} \cdot \sum_{i=1}^{n} a_{i}^{2}$． 2022-04-17 19:28:10
15083 5d2e8f39210b28021fc7879f 高中 解答题 自招竞赛 设 $a \in(0,1), f(z)=z^{2}-z+a, z \in \mathbf{C}$ 证明：对任意满足 $ | z |\geqslant 1$ 的复数 $z$，存在满足 $|z_0|=1$ 的复数 $z_0$ 使得 $| f(z_0) |< f(z)$． 2022-04-17 19:28:10
15082 5d3a6fd0210b28021fc78cfe 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{0}=0$，$a_{n+1}=k a_{n}+\sqrt{\left(k^{2}-1\right) a_{n}^{2}+1}, n=0,1,2, \cdots$，其中 $k$ 为给定的正整数，证明：数列 $\{a_n\}$ 的每一项都是整数，且 $2 k | a_{2 n}, n=0,1,2, \cdots$． 2022-04-17 19:27:10
15081 5d3abff5210b28021fc78d72 高中 解答题 自招竞赛 考虑复平面上的正方形，它的 $4$ 个顶点所对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程 $x^{4}+p x^{3}+q x^{2}+r x+s=0$ 的 $ 4 $ 个根．求这种正方形面积的最小值． 2022-04-17 19:27:10
15079 5d3fb607210b280220ed6d08 高中 解答题 自招竞赛 求所有的实数 $ x$，使得 $\left[x^{3}\right]=4 x+3$，这里 $[y]$ 表示不超过实数 $y$ 的最大整数． 2022-04-17 19:26:10
15078 5d3fb6b3210b280220ed6d16 高中 解答题 自招竞赛 求所有的实数 $x \in\left[0, \dfrac{\pi}{2}\right]$，使得 $(2-\sin 2 x)\cdot \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1$．并证明你的结论． 2022-04-17 19:26:10
15069 5d4412ef210b280220ed7096 高中 解答题 自招竞赛 对任意正整数 $n$，定义 $\displaystyle f(n)=\sum\limits_{d\in D_n}\dfrac{1}{1+d}$，其中 $D_n$ 表示 $n$ 的所有正因子组成的集合．证明：对任意正整数 $m$，均有 $f(1)+f(2)+\ldots+f(m)<m$． 2022-04-17 19:21:10
15060 5d4798ba210b28021fc792ce 高中 解答题 自招竞赛 设 $n$ 为正整数．已知 $n$ 个正数 $x_1 , x_2 , \ldots , x_n$ 的乘积为 $1$．证明：$\displaystyle
\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} \sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{i}^{2}} \geqslant \dfrac{n+1}{2} \sqrt{n}
$．		 2022-04-17 19:15:10
2176 5c879e6e210b28319abba583 高中 选择题 高中习题 程序员测试的题目
椭圆 $ {\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1\left(a>b>0\right) $ 的左、右顶点分别是 $ A,B $，左、右焦点分别是 $ F_1,F_2 $．若 $ |AF_1|,|F_1F_2|,|F_1B| $ 成等比数列，则此椭圆的离心率为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:24:13
1995 5c8615b1210b284290fc2b48 高中 选择题 高中习题 我是一道测试的题目 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:11
0.269747s