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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21352 590c0ea8d42ca7000853757d 高中 解答题 高中习题 想象把一个半径为 $1$ 的单位球放进另一个半径为 $r$（$r>0$）的大球中滚动，那么大球内壁中的任何一个点都可以被小球碾压，也就是对球体而言，表面（面积为 $S=4\pi r^2$）上安全的区域面积 $P$ 为 $0$，于是我们说半径为 $r$ 的球的安全系数$$\lambda (r)=\dfrac {P}{S}=0.$$而棱长为 $a$ 的正方体安全系数会好一些，为$$\lambda (a)=4\cdot\dfrac{a-1}{a^2},a>2,$$现在的问题是，相同表面积的正方体和正四面体，哪个安全系数高一些？ 2022-04-17 20:11:08
14905 590aa6386cddca00092f6f5e 高中 解答题 高中习题 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，动点 $P$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 表面上运动，且 $PA=r$（$0<r<\sqrt 3$）．记点 $P$ 的轨迹的长度为 $f(r)$． 2022-04-17 19:48:08
11281 590987d439f91d0007cc939a 高中 填空题 高中习题 设 $l_1,l_2,l_3$ 为空间中互相平行且两两间的距离分别为 $4,5,6$ 的直线．给出下列三个结论：
① 存在 $A_i\in l_i$（$i=1,2,3$），使得 $\triangle A_1A_2A_3$ 是直角三角形；
② 存在 $A_i \in l_i$（$i=1,2,3$），使得 $\triangle A_1A_2A_3$ 是等边三角形；
③ 三条直线上存在四点 $A_i$（$i=1,2,3,4$），使得四面体 $A_1A_2A_3A_4$ 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．
其中，所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 22:38:29
7849 59102bc540fdc7000841c706 高中 填空题 高中习题 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=2$，$AA_1=1$，$E$、$F$ 为对角线 $BD_1$ 的两个三等分点，$G$ 为长方体表面上的动点，则 $\angle EGF$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:35:54
7139 59278f2374a309000798cdd2 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，定义点 $P\left( {{x_1},{y_1}} \right)$、$Q\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ 之间的“直角距离”为 $d\left( {P,Q} \right) = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right|$．若 $C\left( {x,y} \right)$ 到点 $A\left( {1,3} \right)$，$B\left( {6,9} \right)$ 的"直角距离"相等，其中实数 $x,y$ 满足 $0 \leqslant x \leqslant 10$，$0 \leqslant y \leqslant 10$，则所有满足条件点 $C$ 的轨迹的长度之和为  ． 2022-04-16 21:06:51
5716 59098cea38b6b4000adaa222 高中 选择题 高考真题 如图，在长方体 $ABCD-{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$AB=11$，$AD=7$，$A{A_1}=12$，一质点从顶点 $A$ 射向点 $E\left(4,3,12\right)$，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）．将第 $i-1$ 次到第 $i$ 次反射点之间的线段记为 ${L_i}\left(i=2,3,4\right)$，${L_1}=AE$，将线段 ${L_1},{L_2},{L_3},{L_4}$ 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:46
749 590ac3316cddca00078f3923 高中 选择题 高考真题 在空间中，过点 $A$ 作平面 $\pi$ 的垂线，垂足为 $B$，记 $B=f_{\pi}(A)$，设 $\alpha$，$\beta$ 是两个不同的平面，对空间任意一点 $P$，$Q_1=f_{\beta}\left[f_{\alpha}(P)\right]$，$Q_2=f_{\alpha}\left[f_{\beta}(P)\right]$，恒有 $PQ_1=PQ_2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
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