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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14906 5908480a060a05000980b08c 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 是非零向量，构造集合 $P=\left\{\overrightarrow p\left|\overrightarrow p=t\overrightarrow a+\overrightarrow b,t\in\mathbb R\right.\right\}$．记 $P$ 中模最小的向量为 $T\left(\overrightarrow a,\overrightarrow b\right)$． 2022-04-17 19:48:08
11295 5908449a060a05000980b05f 高中 填空题 高中习题 设 $\overrightarrow{a}_0=\left(5,0\right)$，常向量 $\overrightarrow b=\left(10,0\right)$，系列向量 $\overrightarrow{a_n}\left(n\in\mathbb N\right)$ 按如下方式形成：
$\overrightarrow{a}_0$ 绕起点逆时针旋转 $\dfrac{\pi}4$，得到向量 $\overrightarrow{b}_0$，$\overrightarrow{a}_1=\overrightarrow{b}_0+\overrightarrow b$；
$\overrightarrow{a}_1$ 绕起点逆时针旋转 $\dfrac{\pi}4$，得到向量 $\overrightarrow{b}_1$，$\overrightarrow{a}_2=\overrightarrow{b}_1+\overrightarrow b$；
…… ……
$\overrightarrow{a}_n$ 绕起点逆时针旋转 $\dfrac{\pi}4$，得到向量 $\overrightarrow{b}_n$，$\overrightarrow{a}_{n+1}=\overrightarrow{b}_n+\overrightarrow b$．
那么 $\left|\overrightarrow{a}_{2015}\right|=$  ．		 2022-04-16 22:46:29
740 590acf316cddca00092f700b 高中 选择题 自招竞赛 设 $m,n$ 是大于零的实数，向量 $\overrightarrow{a}=(m\cos\alpha,m\sin\alpha)$，$\overrightarrow{b}=(n\cos\beta,n\sin\beta)$，其中 $\alpha,\beta\in [0,2\pi)$．定义向量 ${\overrightarrow a}^{\frac 12}=\left(\sqrt m\cos\dfrac{\alpha}2,\sqrt m\sin\dfrac{\alpha}2\right)$，${\overrightarrow b}^{\frac 12}=\left(\sqrt n\cos\dfrac{\beta}2,\sqrt n\sin\dfrac{\beta}2\right)$，记 $\theta=\alpha-\beta$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:00
409 590a8de66cddca00078f382b 高中 选择题 高考真题 设 $\overrightarrow a$ 是已知的平面向量且 $\overrightarrow a\neq \overrightarrow 0$，关于向量 $\overrightarrow a$ 的分解，有如下四个命题：
① 给定向量 $\overrightarrow b$，总存在向量 $\overrightarrow c$，使 $\overrightarrow a=\overrightarrow b +\overrightarrow c$；
② 给定向量 $\overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow c$，总存在实数 $\lambda$ 和 $\mu$，使 $\overrightarrow a=\lambda\overrightarrow b+ \mu \overrightarrow c$；
③ 给定单位向量 $\overrightarrow b$ 和正数 $\mu$，总存在单位向量 $\overrightarrow c$ 和实数 $\lambda$，使 $\overrightarrow a=\lambda \overrightarrow b+\mu \overrightarrow c$；
④ 给定正数 $\lambda$ 和 $\mu$，总存在单位向量 $\overrightarrow b$ 和单位向量 $\overrightarrow c$，使 $\overrightarrow a=\lambda \overrightarrow b+\mu \overrightarrow c$．
上述命题中的向量 $\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$ 和 $\overrightarrow a$ 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:00:57
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