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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22510 59924b822d929c000ad19dc2 高中 解答题 高中习题 过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$ 且 $a\ne b$）上的一定点 $P(x_0,y_0)(y_0>0)$，作两条直线分别交椭圆于不同于 $P$ 的点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$．若 $PA$ 与 $PB$ 的斜率存在且倾斜角互补，证明：直线 $AB$ 的斜率是常数． 2022-04-17 20:52:18
22470 59bbd5208b403a0008ec5eed 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上一点 $P(x_0,y_0)$，$F_1,F_2$ 是椭圆的两个焦点，过 $F_1,F_2$ 作椭圆在 $P$ 点处切线的垂线，垂足分别为 $M,N$． 2022-04-17 20:30:18
22437 5a053b04e1d46300089a379a 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:(x-1)^2+y^2=r^2$（$r>1$）．设 $A$ 为圆 $C$ 与 $x$ 轴负半轴的交点，过点 $A$ 作圆 $C$ 的弦 $AM$，并使弦 $AM$ 的中点恰好落在 $y$ 轴上． 2022-04-17 20:14:18
22397 5a0961278621cc000815626f 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，其离心率为 $\dfrac 12$，短轴长为 $2\sqrt 3$． 2022-04-17 20:53:17
22396 59ffc2ed03bdb1000a37cef4 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，其离心率为 $\dfrac 12$，短轴长为 $2\sqrt 3$． 2022-04-17 20:52:17
22389 5a0a577b8621cc0008156301 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$A$ 是椭圆上位于第一象限内的一点，直线 $AF_1,AF_2$ 分别与椭圆交于点 $C,B$，直线 $BF_1$ 与椭圆交于点 $D$，连接 $CD$，直线 $AD$ 与 $BC$ 交于点 $E$．设直线 $AF_2$ 的斜率为 $k$，直线 $CD$ 的斜率为 $k'$． 2022-04-17 20:47:17
22384 591265d7e020e700094b0a6e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点．直线 $l:y=-x+3$ 与椭圆 $E$ 有且只有一个公共点 $T$． 2022-04-17 20:44:17
22352 590ad0ea6cddca000a081a2b 高中 解答题 高考真题 一种作图工具如图所示．$O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（$D$ 不动时，$N$ 也不动），$M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$．以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系． 2022-04-17 20:28:17
22305 59ee93afc3f07000082a3e4f 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$，过点 $P(0,3)$ 作直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，以线段 $AB$ 为直径作圆，试问该圆能否经过原点？若能，求出以 $AB$ 为直径的圆过原点时直线 $l$ 的方程；若不能，请说明理由． 2022-04-17 20:04:17
22237 59cf0d192162cb000880c8ec 高中 解答题 高中习题 已知凸四边形 $ABCD$ 的四个顶点都在椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上，其中 $A,B$ 是椭圆的左、右顶点，设直线 $CD$ 与 $x$ 轴交于点 $M$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $N$，若 $O$ 为坐标原点，求证：$\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}$ 是定值． 2022-04-17 20:23:16
22236 59cf12cf2162cb000880c8f6 高中 解答题 高中习题 已知凸四边形 $ABCD$ 的四个顶点都在椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上，其中 $A,B$ 是椭圆的左、右顶点，设直线 $CD$ 与 $x$ 轴交于点 $M$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $N$，若 $O$ 为坐标原点，求证：$\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}$ 是定值． 2022-04-17 20:22:16
22218 59d9fe3c34a80e0009f47c40 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右顶点分别为 $A_1,A_2$，上、下顶点分别为 $B_2,B_1$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，其中长轴长为 $4$，且圆 $O:x^2+y^2=\dfrac{12}7$ 为菱形 $A_1B_1A_2B_2$ 的内切圆． 2022-04-17 20:12:16
22195 5a09589b8621cc0008156253 高中 解答题 自招竞赛 已知圆 $B:\left(x+\sqrt 2\right)^2+y^2=16$，定点 $A\left(\sqrt 2,0\right)$，$P$ 是圆周上任一点，线段 $AP$ 的垂直平分线与 $BP$ 交于点 $Q$． 2022-04-17 20:56:15
22171 59278fa574a309000813f685 高中 解答题 高考真题 已知平面上的线段 $l$ 及点 $P$，在 $l$ 上任取一点 $Q$，线段 $PQ$ 长度的最小值称为点 $P$ 到线段 $l$ 的距离，记作 $d\left(P,l\right)$． 2022-04-17 20:43:15
22170 599165c92bfec200011e193b 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$A$ 为 $\Gamma$ 的上顶点，$P$ 为 $\Gamma$ 上异于上下顶点的动点．$M$ 为 $x$ 正半轴上的动点． 2022-04-17 20:43:15
22169 599165c92bfec200011e19b6 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 过点 $P(1,1)$．过点 $\left(0,\dfrac 12\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $M,N$，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线分别与直线 $OP,ON$ 交于点 $A,B$，其中 $O$ 为原点． 2022-04-17 20:42:15
22168 599165ca2bfec200011e1bcd 高中 解答题 高考真题 设 $A,B$ 为曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 $4$． 2022-04-17 20:41:15
22167 599165ca2bfec200011e1c59 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2x$，过点 $(2,0 )$ 的直线 $l$ 交 $C$ 与 $A$，$B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆． 2022-04-17 20:40:15
22166 599165ca2bfec200011e1c9f 高中 解答题 高考真题 设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt 2\overrightarrow{NM}$． 2022-04-17 20:40:15
22080 5912756ce020e700094b0b6a 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $l:x-y-2=0$，抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）． 2022-04-17 20:53:14
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