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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26733 5912afb0e020e7000a798c16 高中 解答题 自招竞赛 设 ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}}$ 均为整数，性质 $P$ 为：对 $\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}} \right\}$ 中任意 $2n$ 个数，存在一种分法可将其分为两组，每组 $n$ 个数，使得两组所有元素的和相等．求证：${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}}$ 全部相等当且仅当 $\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}} \right\}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:41:57
26344 592e25eceab1df0008257294 高中 解答题 高考真题 已知数列 ${A_n}:{a_1},{a_2}, \cdots {a_n}$ $\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \geqslant 2} \right)$ 满足 ${a_1} = {a_n} = 0$，且当 $2 \leqslant k \leqslant n$ $\left( {k \in {\mathbb{N}}^*} \right)$ 时，${\left( {{a_k} - {a_{k - 1}}} \right)^2} = 1$，令 $\displaystyle S\left( {A_n} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i} $． 2022-04-17 20:06:54
24124 59ba35d398483e0009c73138 高中 解答题 高中习题 有 $A,B,C$ 三种粒子，其中 $A$ 有 $20$ 个，$B$ 有 $18$ 个，$C$ 有 $16$ 个．已知其中任何两种不同的粒子各 $1$ 个可以经过操作得到 $2$ 个第三种粒子，问是否存在使得这三种粒子变成同一种粒子的操作方案． 2022-04-17 20:49:33
22241 59cb97861d3b200007f98ea9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$|a_{n+1}-a_n|=p^n$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和． 2022-04-17 20:25:16
15749 59084b6b060a05000a4a98cf 高中 解答题 自招竞赛 给定正整数 $n$，有 $2n$ 张纸牌叠成一堆，从上到下依次编号为 $1$ 到 $2n$．我们进行这样的操作：每次将所有从上往下数偶数位置的牌抽出来，保持顺序放在牌堆下方．例如 $n=3$ 时，初始顺序为 $123456$，操作后依次得到 $135246$，$154326$，$142536$，$123456$．证明：对任意正整数 $n$，操作不超过 $2n-2$ 次后，这堆牌的顺序会变回初始状态． 2022-04-17 19:35:16
6349 5912607fe020e700094b0a4c 高中 选择题 高考真题 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:51
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