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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23063 590c22a0857b4200085f854a 高中 解答题 高中习题 在正三角形 $ABC$ 的底边 $BC$ 上取中点 $M$，在与底边 $BC$ 相邻的两条边 $BA$ 和 $CA$ 上分别取点 $P$、$Q$，若线段 $PQ$ 对 $M$ 的张角 $\angle PMQ$ 为锐角，则称点 $P$、$Q$ 亲密．若点 $P$、$Q$ 在 $BA$、$CA$ 上的位置随机均匀分布，则 $P$、$Q$ 亲密的概率称为正三角形的亲密度．试求正三角形的亲密度． 2022-04-17 20:06:24
21614 59546703d3b4f9000ad5e7d0 高中 解答题 高中习题 游戏规则如下：如果某次随机地投掷出手中的骰子后有 $2$ 颗骰子的点数之和为 $7$，则获胜．现在手中恰好有 $2$ 颗骰子，有两种奖励（bonus）可以领取：
奖励A，额外的 $2$ 次投掷机会；
奖励B，额外的 $1$ 颗骰子．		 2022-04-17 20:35:10
17117 5e44be7f210b280d361110c0 高中 解答题 高考真题 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 $4$ 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 $1$ 分，乙药得 $-1$ 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 $1$ 分，甲药得 $-1$ 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 $0$ 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为 $\alpha$ 和 $\beta$，一轮试验中甲药的得分记为 $X$．
（1）求 $X$ 的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 $4$ 分，$p_i(i=0,1,\cdots,8)$ 表示“甲药的累计得分为 $i$ 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 $p_0=0,p_8=1,p_i=ap_{i-1}+bp_i+cp_{i+1}(i=1,2,\cdots,7)$，其中 $a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1)$．假设 $\alpha=0.5,\beta=0.8$．
（i）证明：$\{p_{i+1}-p_i\}(i=0,1,2,\cdots,7)$ 为等比数列；
（ii）求 $p_4$，并根据 $p_4$ 的值解释这种试验方案的合理性．		 2022-04-17 19:23:29
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