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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15091 5d15a7b9210b280220ed50a8 高中 解答题 自招竞赛 设整数 $k \geqslant 3$，数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{k}=2 k$，且对所有的 $n>k$，有
$a_{n}=\left\{\begin{array}{ll}{a_{n-1}+1,} & {a_{n-1}与n互质} \\ {2 n,} & {a_{n-1}与n不互质}\end{array}\right.$
证明：数列 $\left\{a_{n}-a_{n-1}\right\}$ }中有无穷多项是质数．		 2022-04-17 19:31:10
15090 5d1b1d6e210b28021fc77cff 高中 解答题 自招竞赛 证明存在唯一的函数 $f : Z_{+} \rightarrow Z_{+}$ 满足 $f(1)=f(2)=1,f(n)=f(f(n-1))+f(n-f(n-1))(n \geqslant 3)$ ①
并对每个整数 $m\geqslant 2$，求 $f(2^m)$ 的值．		 2022-04-17 19:31:10
15070 5d413f44210b28021fc790ad 高中 解答题 自招竞赛 对任意的正整数 $n$，记 $D_n$ 为 $n$ 的正约数全体，$f_i(n)$ 为集合 $F_{i}(n)=\left\{a \in D_{n}+a \equiv i(\bmod 4)\right\}$ 的元素个数，其中 $i=1,2$．求最小的正整数 $m$，使得 $2 f_{1}(m)-f_{2}(m)=2017$． 2022-04-17 19:21:10
15068 5d441512210b280220ed70a2 高中 解答题 自招竞赛 独立掷 $n$ 次硬币（$n$ 为正整数），每一次掷硬币只出现正面或反面，$a(n)$ 表示掷 $n$ 次硬币出现正面的次数恰好是 $3$ 的倍数的情况总数，$b(n)$ 表示掷 $n$ 次硬币出现正面的次数恰好是 $6$ 的倍数的情况总数．
（1）求 $a(2016),b(2016)$；
（2）当 $n\leqslant 2016$ 时，求使得 $2b(n)-a(n)>0$ 的正整数 $n$ 的个数．		 2022-04-17 19:20:10
14915 600e62ffba458b0009a55e04 高中 解答题 自招竞赛 设整数 $a\geqslant 2$，集合 $A=\{y~|~y=a^x, x\in\mathbb{N^{\ast}}\}, B=\{y~|~y=(a+1)x+b,x\in\mathbb{N^{\ast}}\}
$．问：是否存在实数 $b\in [1,a]$，使得 $A\cap B\neq \emptyset ?$ 如果存在，求出 $b$ 的一切可能值及相应的 $A\cap B$；如果不存在，说明理由．		 2022-04-17 19:54:08
12166 600f8fa2ba458b000b13fb10 高中 填空题 高中习题 wegwegwegwegqwegqweg 2022-04-16 22:37:37
2176 5c879e6e210b28319abba583 高中 选择题 高中习题 程序员测试的题目
椭圆 $ {\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1\left(a>b>0\right) $ 的左、右顶点分别是 $ A,B $，左、右焦点分别是 $ F_1,F_2 $．若 $ |AF_1|,|F_1F_2|,|F_1B| $ 成等比数列，则此椭圆的离心率为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:24:13
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