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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3726 59cc78041d3b2000088b6dc8 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$．
求证：数列 $\left\{ {\dfrac{1}{{{a_n}}}} \right\}$ 为等差数列；
试问数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_k} \cdot {a_{k + 1}}\left(k \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$ 是否仍是 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由；
令 ${b_n} = \dfrac{2}{3}\left( {\dfrac{1}{{{a_n}}} + 5} \right)$．证明：对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有不等式 ${2^{{b_n}}} > b_n^2$ 成立．		 2022-04-15 20:41:27
3725 59cc78041d3b200007f98fd5 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$．下列命题中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:27
3114 5a03f9c6e1d46300089a35ea 高中 选择题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,\cdots,x_{2017}$ 均为正数，且 $\dfrac 1{1+x_1}+\dfrac 1{1+x_2}+\cdots+\dfrac 1{1+x_{2017}}=1$，则 $x_1,x_2,\cdots,x_{2017}$ 中 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:21
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