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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26754 59681b230303980008983dad 高中 解答题 自招竞赛 正五边形 $ABCDE$ 的对角线 $BE$ 分别与对角线 $AD$，$AC$ 交于点 $F$，$G$，对角线 $BD$ 分别与对角线 $CA$，$CE$ 交于点 $H$，$I$，对角线 $CE$ 与对角线 $AD$ 交于点 $J$，设由图中 $10$ 个点 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$，$H$，$I$，$J$ 和线段构成的等腰三角形的集合为 $M$． 2022-04-17 20:53:57
21794 590ad6926cddca000a081a63 高中 解答题 高中习题 一个圆环形花坛，分为 $5$ 个区域（如图所示），每个区域种植一种花卉，有 $4$ 种不同颜色供选，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，求不同的花卉种植方法数． 2022-04-17 20:18:12
20854 5c749c9b210b28428f14caba 高中 解答题 自招竞赛 半径为 $1\tilde{ }100$ 的100个同心圆，从里到外红绿间隔染色（先染红色），所有被染了绿色的区域的面积之和与最大圆的面积之比为 $\frac{m}{n}$，其 $m n$ 是互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:38:03
20588 5c90872c210b286d125ef3d9 高中 解答题 自招竞赛 在下图所示的 $13$ 个正方形中，$8$ 个正方形被染成红色，剩余 $5$ 个被染成蓝色。随机从所有可能的染色方案中选取一种，将其绕中心的正方形旋转 ${{90}^{{}^\circ }}$ 后所得染色方式相同的概率为 $\frac{1}{n}$ 。求 $n$ 2022-04-17 20:13:01
20571 5c91ccf7210b286d0745426d 高中 解答题 自招竞赛 一个 $7\times 1$ 的板子被型如 $m\times 1$ 的瓷砖无重叠覆盖。每块瓷砖可以覆盖任意数目相邻的正方形，并且每块瓷砖完全落在板上。瓷砖的颜色可为红蓝绿。 $N$ 为整块板子所用瓷砖包含了红蓝绿三种颜色的覆盖方案数。例如，依次用 $1\times 1$ 的红瓷砖，$2\times 1$ 的绿瓷砖，$1\times 1$ 的绿瓷砖，$2\times 1$ 的蓝瓷砖，$1\times 1$ 的绿瓷砖各一块的方案及满足条件。求 $N$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:02:01
19975 5cde685e210b28021fc76426 高中 解答题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,2050$ 这 $2050$ 个数中任取 $2018$ 个组成集合 $A$，把 $A$ 中的每个数染上红色或蓝色．求证：总存在一种染色方法，使得有 $600$ 个红数及 $600$ 个蓝数满足下列两个条件：
① 这个 $600$ 红数的和等于这 $600$ 个蓝数的和；
② 这个 $600$ 红数的平方和等于这 $600$ 个蓝数的平方和．		 2022-04-17 19:26:55
15730 590988bf39f91d000a7e457a 高中 解答题 自招竞赛 用 $4$ 种不同的颜色给下图中的 $6$ 个扇环染色，每个扇环只染一种颜色，相邻的扇环染不同的颜色，求所有染色的方法数． 2022-04-17 19:25:16
11611 596882f122d14000091d7239 高中 填空题 自招竞赛 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色．若只有 $4$ 种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 种． 2022-04-16 22:39:32
8471 590c25c2857b4200085f8584 高中 填空题 高中习题 用 $6$ 种不同的颜色对正四棱锥 $P-ABCD$ 的 $8$ 条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有 ． 2022-04-16 22:12:00
7471 59111b3040fdc700073df551 高中 填空题 高中习题 如图，用四种不同颜色给图中的 $A,B,C,D,E,F$ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 ． 2022-04-16 21:09:52
7470 595799e2d3b4f90007b6fd2d 高中 填空题 高中习题 如图，用四种不同颜色给图中的 $A,B,C,D,E,F$ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 ． 2022-04-16 21:09:52
3640 59cca5c7310996000b86b2eb 高中 选择题 高中习题 如图，用四种不同颜色给图中的 $A,B,C,D,E,F$ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:49:26
2003 599165bb2bfec200011defe3 高中 选择题 高考真题 如图，用四种不同颜色给图中的 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $，$ F $ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:11
710 59118490e020e7000878f696 高中 选择题 自招竞赛 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每条棱的两端点异色，若只有 $5$ 种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:46:59
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