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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25395 59098b9639f91d0008f05093 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若对任意正整数 $n$，总存在正整数 $m$，使得 ${S_n}={a_m}$，则称 $\left\{{a_n}\right\}$ 是" $H$ 数列"． 2022-04-17 20:31:45
23716 59b62305b04965000728302f 高中 解答题 高中习题 各项均为非负整数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 同时满足下列条件：
① $a_1=m$，其中 $m\in \mathbb{N}^{*}$；
② 当正整数 $n \geqslant 2$ 时，恒有 $a_n \leqslant n-1$；
③ 对任意正整数 $n$，均有 $n$ 是 $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$ 的因数．		 2022-04-17 20:11:30
22501 592784e274a309000ad0ce63 高中 解答题 高考真题 定义 $\tau(a_1,a_2,\cdots ,a_n)=|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+\cdots +|a_{n-1}-a_n|$ 为有限项数列 $\{a_n\}$ 的波动强度． 2022-04-17 20:47:18
16530 5f055fd3210b28774f713241 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}(n\in \mathbb{N}^{\ast})$ 的首项 $a_1=1$，前 $n$ 项和为 $S_n$．设 $\lambda$ 和 $k$ 为常数，若对一切正整数 $n$，均有 $S^{\frac{1}{k}}_{n+1}-S^{\frac{1}{k}}_n=\lambda a^{\frac{1}{k}}_{n+1}$ 成立，则称此数列为“$\lambda-k$”数列． 2022-04-17 19:49:23
16510 5f082211210b28775079b126 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 是无穷数列，给出两个性质：
① 对于 $\{a_n\}$ 中任意两项 $a_i,a_j(i>j)$，在 $\{a_n\}$ 中都存在一项 $a_m$，使得 $\frac{a_i^2}{a_j}=a_m$；
② 对于 $\{a_n\}$ 中任意一项 $a_n(n\geqslant 3)$，在 $\{a_n\}$ 中都存在两项 $a_k,a_l(k>l)$，使得 $a_n=\frac{a_k^2}{a_l}.$		 2022-04-17 19:37:23
16053 601a41fb25bdad0009f73f57 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\frac{(n^2+1)^2}{n^4+4}$（$n=1,2,3,\ldots$）．证明：对任意正整数 $n$，都有 $a_1^2a_2^{n-1}a_3^{n-2}\ldots a_n=\frac{2^{n+1}}{n^2+2n+2}$． 2022-04-17 19:18:19
11314 59b62304b049650007283001 高中 填空题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，若对任意的 $n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $\dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=t$，其中 $t$ 为常数，则称数列 $\{a_n\}$ 为比等差数列，$t$ 称为比公差．现给出以下命题：
① 等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
② 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\dfrac{2^{n-1}}{n^2}$，则数列 $\{a_n\}$ 是比等差数列，且比公差 $t=\dfrac 12$；
③ 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$（$n\geqslant 3$），则该数列不是比等差数列；
④ 若 $\{a_n\}$ 是等差数列，$\{b_n\}$ 是等比数列，则数列 $\{a_nb_n\}$ 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是 ．		 2022-04-16 22:57:29
6122 597594e36b07450008983619 高中 选择题 高中习题 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,\cdots ,$ 其中第一项是 $2^0$，接下来的两项是 $2^0,2^1$，再接下来的三项是 $2^0,2^1,2^2$，依此类推．求满足如下条件的最小整数 $N$：$N>100$ 且该数列的前 $N$ 项和为 $2$ 的整数幂．那么该款软件的激活码是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:47:49
2080 59084b84060a050008e622f0 高中 选择题 高考真题 设 $\triangle A_nB_nC_n$ 的三边长分别为 $a_n,b_n,c_n$，$\triangle A_nB_nC_n$ 的面积为 $S_n$，$n=1,2,3,\cdots$，若 $b_1>c_1$，$b_1+c_1=2a_1$，且满足 $a_{n+1}=a_n$，$b_{n+1}=\dfrac{c_n+a_n}2$，$c_{n+1}=\dfrac{b_n+a_n}2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:12
1584 599165c92bfec200011e18f0 高中 选择题 高考真题 如图，点列 $\{A_n\},\{B_n\}$ 分别在某锐角的两边上，且$$|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|,A_n\neq A_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$$$|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|,B_n\neq B_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$其中 $P\neq Q$ 表示 $P$ 与 $Q$ 不重合．若 $d_n=|A_nB_n|$，$S_n$ 为 $\triangle A_nB_nB_{n+1}$ 的面积，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:07
1174 5f053559210b28774f71320f 高中 选择题 高考真题 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列 $a_1a_2\cdots a_n\cdots$ 满足 $a_i\in(0,1)(i=1,2,\cdots)$，且存在正整数 $m$，使得 $a_{i+m}=a_i(i=1,2,\cdots)$ 成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足 $a_{i+m}=a_i(i=1,2,\cdots)$ 的最小正整数 $m$ 为这个序列的周期，对于周期为 $m$ 的 0-1 序列 $a_1a_2\cdots a_n\cdots$，$C(k)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m a_ia_{i+k}(k=1,2,\cdots,m-1)$ 是描述其性质的重要指标．下列周期为 $5$ 的 0-1 序列中，满足 $C(k)\leqslant\frac{1}{5}(k=1,2,3,4)$ 的序列是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:04
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