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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27094 591512b41edfe2000ade98f7 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $ y=-x^2-6x-5 $ 与 $x $ 轴交于点 $A\left(-5,0\right) $，$B\left(-1,0\right) $，与 $y $ 轴交于点 $C\left(0,-5\right) $，点 $P $ 是抛物线上的动点，连接 $PA$，$ PC $，$PC$ 与 $x $ 轴交于点 $D $．过点 $P $ 作 $y $ 轴的平行线交 $ x$ 轴于点 $H $，交直线 $AC $ 于点 $E $，$\triangle APE$ 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 $P $ 的坐标；若不能，请说明理由． 2022-04-17 21:04:01
26746 5927818674a309000813f658 初中 解答题 其他 如图，在矩形 $OABC$ 中，$OA=3$，$ OC=5 $，分别以 $OA,OC$ 所在直线为 $x,y$ 轴，建立平面直角坐标系，$D$ 是边 $CB$ 上的一个动点（不与 $C,B$ 重合），反比例函数 $y=kx\left(k
> 0\right)$ 的图象经过点 $D$ 且与边 $BA$ 交于点 $E$，连接 $DE$．		 2022-04-17 20:49:57
26743 5928d51eeab1df0008257220 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$，$C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $\left(2m,m\right)$，翻折矩形 $OABC$，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，得到折痕 $DE$．设点 $B$ 的对应点为 $F$，折痕 $DE$ 所在直线与 $y$ 轴相交于点 $G$，经过点 $C,F,D$ 的抛物线为 $y=ax^2+bx+c$． 2022-04-17 20:48:57
26742 5928f976eab1df000ab6eb39 初中 解答题 其他 已知 $\triangle ABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图1所示，$A$ 点坐标为 $\left(-6,0\right)$，$B$ 点坐标为 $\left(4,0\right)$，点 $D$ 为 $BC$ 的中点，点 $E$ 为线段 $AB$ 上一动点，连接 $DE$，经过 $A,B,C$ 三点的抛物线的解析式为 $y=ax^2+bx+8$． 2022-04-17 20:47:57
26687 5930ffe3802023000a996950 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(0,m)$，且 $m\ne 0$，点 $B$ 的坐标为 $(n,0)$，将线段 $AB$ 绕点 $B$ 旋转 $90^\circ$，分别得到线段 $BP_1,BP_2$，称点 $P_1,P_2$ 为点 $A$ 关于点 $B$ 的“伴随点”，图1位点 $A$ 关于点 $B$ 的“伴随点”的示意图． 2022-04-17 20:17:57
26683 5909925d38b6b4000adaa26f 初中 解答题 真题 如图，已知抛物线 $y=\dfrac{\sqrt 2}{8}(x+2)(x-4)$ 与 $x$ 轴交于点 $A,B$（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，$CD\parallel x$ 轴交抛物线于点 $D$．$P$ 是抛物线上一点，是否存在点 $P$，使以 $P,A,B$ 为顶点的三角形与 $\triangle ABD$ 相似（$\triangle PAB$ 与 $\triangle ABD$ 不重合）？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:15:57
26680 59224be1623a97000bca748a 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y=\dfrac 12x+2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，与 $y$ 轴交于点 $C$．抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴是 $x=-\dfrac 32$，且经过点 $A,C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$． 2022-04-17 20:13:57
26678 59268038ee79c20009339855 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数 $y=x^2+\left(1-m\right)x-m$（其中 $0<m<1$）的图象与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，对称轴为直线 $l$．设 $P$ 为对称轴 $l$ 上的点，连接 $PA,PC$，且 $PA=PC$．在坐标轴上是否存在点 $Q$（与原点 $O$ 不重合），使得以 $Q,B,C$ 为顶点的三角形与 $\triangle PAC$ 相似，且线段 $PQ$ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标；如果不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:12:57
26677 591577351edfe200082e9ae7 初中 解答题 其他 如图，直线 $y=-x+3$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别相交于点 $B$，$C$，经过 $B$，$C$ 两点的抛物线 $y=x^2-4x+3$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$，顶点为 $P$，且对称轴为直线 $x=2$．连接 $AC$，在 $x$ 轴上是否存在一点 $Q$，使得以点 $P$，$B$，$Q$ 为顶点的三角形与 $\triangle ABC$ 相似，若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:11:57
26675 59154c4b1edfe2000949ce9b 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 ${xOy}$ 中，直线 ${y}={-x}+{3}$ 与 ${x}$ 轴交于点 ${C}$，与直线 ${AD}$ 交于点 ${A}\left(\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3}\right)$，点 ${D}$ 的坐标为 $\left(0,1\right)$．直线 ${AD}$ 与 ${x}$ 轴交于点 ${B}$，若点 ${E}$ 是直线 ${AD}$ 上一动点（不与点 ${B}$ 重合），当 $\triangle {BOD}$ 与 $\triangle {BCE}$ 相似时，求点 ${E}$ 的坐标． 2022-04-17 20:10:57
26666 5913c51ce020e7000a798cf6 初中 解答题 其他 如图 1，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+1$ 经过点 $A\left(4,-3\right)$，顶点为点 $B$．点 $P$ 为抛物线上的一个动点，$l$ 是过点 $\left(0,2\right)$ 且垂直于 $y$ 轴的直线，过 $P$ 作 $PH\perp l$，垂足为 $H$，连接 $PO$．如图 2，设点 $C\left(1,-2\right)$，问是否存在点 $P$，使得以 $P$，$O$，$H$ 为顶点的三角形与 $\triangle ABC$ 相似？若存在，求出 $P$ 点的坐标；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:06:57
26664 5912d154e020e7000a798cdb 初中 解答题 其他 如图1，抛物线 $y=-x^2+3x+4$ 经过 $A\left(-1,0\right)$，$B\left(4,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$，连接 $BC$．点 $P$ 为抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$，交直线 $BC$ 于点 $G$，交 $x$ 轴于点 $E$．当 $P$ 位于 $y$ 轴右边的抛物线上运动时，过点 $C$ 作 $CF\perp $ 直线 $l$，$F$ 为垂足．当点 $P$ 运动到何处时，以 $P$，$ C $，$F$ 为顶点的三角形与 $\triangle OBC$ 相似？并求出此时点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:05:57
26663 5909940a38b6b400072dd225 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=x^2-2x-3$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $B$ 位于点 $A$ 右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，直线 $l$ 经过 $A,C$ 两点，点 $Q$ 在抛物线位于 $y$ 轴左侧部分上运动，直线 $m$ 经过 $B,Q$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $N$，与直线 $l$ 交于点 $G$，是否存在直线 $m$，使得直线 $l,m$ 与 $x$ 轴围成的三角形和直线 $l,m$ 与 $y$ 轴围成的三角形相似（不包括全等）？若存在，求出直线 $m$ 的解析式，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:04:57
26646 59099dce38b6b400072dd26f 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，二次函数 $y=\dfrac{\sqrt 3}{2}x^2-\dfrac{\sqrt 3}{2}x-\sqrt 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$（点 $A$ 在点 $C$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $B$，点 $M\left(\dfrac 12,t\right)$ 为抛物线对称轴上的一个动点，连接 $MA,MB$，若 $\angle AMB$ 不小于 $60^\circ$，求 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 20:55:56
26641 590993c038b6b4000adaa27b 初中 解答题 真题 如图，设抛物线 $y=ax^2+bx-2$ 与 $x$ 轴交于两个不同的点 $A\left(-1,0\right),B\left(m,0\right)$，与 $y$ 轴交于点 $C$，已知 $\angle ACB=90^\circ$． 2022-04-17 20:52:56
26637 5909935c38b6b40008d7bb91 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=-\dfrac 34x^2+bx+c$ 交 $x$ 轴 $A\left(4,0\right),B\left(-1,0\right)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$． 2022-04-17 20:50:56
26636 590992a538b6b4000adaa272 初中 解答题 真题 如图，已知抛物线 $y=\dfrac 14x^2-\dfrac 14\left(b+1\right)x+\dfrac b4$（$b$ 是实数且 $b>2$）与 $x$ 轴的正半轴分别交于 $A,B$（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$． 2022-04-17 20:50:56
26627 5927cab850ce84000aaca97e 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，将抛物线 $y=x^2$ 的对称轴绕着点 $P\left(0,2\right)$ 顺时针旋转 $45^\circ $ 后与该抛物线交于 $A,B$ 两点，点 $Q$ 是该抛物线上的一点． 2022-04-17 20:46:56
26596 591cfc0e1f7ee1000d78857e 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数的图象 $M$ 经过 $A\left(-1,0\right)$，$B\left(4,0\right)$，$C\left(2,-6\right)$ 三点． 2022-04-17 20:29:56
26595 59095346060a05000a339079 初中 解答题 真题 已知抛物线 $y=-x^2+mx-n$ 的对称轴为 $x=-2$，且与 $x$ 轴只有一个交点． 2022-04-17 20:29:56
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