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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
19966 5ce3b886210b28021fc7655e 高中 解答题 自招竞赛 过直线 $l:x-2y-20=0$ 上的点 $P$，作椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 的切线 $PM,PN$，切点分别为 $M,N$，连结 $MN$． 2022-04-17 19:20:55
17446 59128835e020e7000a798b8b 高中 解答题 自招竞赛 设 $0 < {x_1},{x_2} , \cdots , {x_n} < 1$，且 ${x_1} + {x_2} + \cdots + {x_n} = 1$ $\left(n\geqslant 2\right)$．求证：$\dfrac{1}{{{x_1} - x_1^3}} + \dfrac{1}{{{x_2} - x_2^3}} + \cdots + \dfrac{1}{{{x_n} - x_n^3}} > 4$． 2022-04-17 19:22:32
17273 598914055ed01a000ad799f0 高中 解答题 自招竞赛 （15分）已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=1$，且 $a_{n+1}\cdot a_{n}=a_{n}-2a_{n+1}$． 2022-04-17 19:49:30
17272 598914055ed01a000ad799f1 高中 解答题 自招竞赛 （15分）已知 $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$ 是 $n$ 个正数，满足 $a_{1} a_{2}\cdots a_{n}=1$．求证：$(2+a_{1})(2+a_{2})\cdots (2+a_{n})\geqslant 3^{n}$． 2022-04-17 19:48:30
17179 5e65cf40210b280d37822573 高中 解答题 高考真题 设 $x,y,z\in\mathbb{R}$，且 $x+y+z=1$．
（1）求 $(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2$ 的最小值；
（2）若 $(x-2)^2+(y-1)^2+(z-a)^2\geqslant\dfrac{1}{3}$ 成立，证明：$a\leqslant -3$ 或 $a\geqslant -1$．		 2022-04-17 19:56:29
17172 5e61b9fb210b280d378224ef 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a)$．
（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f(x)<0$ 的解集；
（2）若 $x\in(-\infty,1)$ 时，$f(x)<0$，求 $a$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:51:29
17165 5e5f2a71210b280d3782248d 高中 解答题 高考真题 已知 $a,b,c$ 为正数，且满足 $abc=1$．证明：
（1）$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\leqslant a^2+b^2+c^2$；
（2）$(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2\geqslant 24$．		 2022-04-17 19:48:29
17125 5e4b79cc210b280d36111265 高中 解答题 高考真题 设 $x\in\mathbb{R}$，解不等式 $|x|+|2x-1|>2$． 2022-04-17 19:27:29
17115 5e44cd8e210b280d37822000 高中 解答题 高考真题 已知 $a,b,c$ 为正数，且满足 $abc=1$．证明：
（1）$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\leqslant a^2+b^2+c^2$；
（2）$(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\geqslant 24$．		 2022-04-17 19:22:29
17108 5e426d25210b280d36111039 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a)$
（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f(x)<0$ 的解集；
（2）若 $x\in(-\infty,1]$ 时，$f(x)<0$，求 $a$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:17:29
17101 5e3cd52d210b286bd96fd57a 高中 解答题 高考真题 设 $x,y,z\in\mathbb{R}$，且 $x+y+z=1$．
（1）求 $(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$ 的最小值；
（2）若 $(x-2)^2+(y-1)^2+(z-a)^2\geqslant\dfrac{1}{3}$ 成立，证明：$a\leqslant -3$ 或 $a\geqslant -1$．		 2022-04-17 19:14:29
17041 5efb076d210b28017ae2fa07 高中 解答题 高考真题 比较 $(x+2)(x+3)$ 和 $(x+1)(x+4)$ 的大小． 2022-04-17 19:44:28
17040 5efb0d8d210b28017ae2fa16 高中 解答题 高考真题 已知 $b$ 克糖水中含有 $a$ 克糖 $(b>a>0)$，再添加 $m$ 克糖 $(m>0)$（假设全部溶解），糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立． 2022-04-17 19:43:28
17039 5efb0e27210b28017ae2fa1d 高中 解答题 高考真题 已知 $a>b>0$，求证：$\sqrt a>\sqrt b.$ 2022-04-17 19:42:28
17037 5efb10fb210b28017ae2fa26 高中 解答题 高考真题 已知 $x>0$，求 $x+\frac{1}{x}$ 的最小值． 2022-04-17 19:42:28
17036 5efb117c210b28017b0e3074 高中 解答题 高考真题 已知 $x,y$ 都是正数，求证： 2022-04-17 19:41:28
17035 5efb0e6d210b28017b0e3069 高中 解答题 高考真题 已知 $a>b>0,c>0$，求证：$\frac{c}{a}>\frac{c}{b}.$ 2022-04-17 19:41:28
17034 5efb126e210b28017b0e3082 高中 解答题 高考真题 已知 $a,b\in R$，求证：$ab\leqslant (\frac{a+b}{2})^2.$ 2022-04-17 19:41:28
17032 5efb14aa210b28017b0e308c 高中 解答题 高考真题 已知直角三角形的面积等于 $50cm^2$，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？ 2022-04-17 19:40:28
17029 5efb16d8210b28017b0e30a5 高中 解答题 高考真题 已知 $x>1$，求 $x+\frac{1}{x-1}$ 的最小值； 2022-04-17 19:39:28
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