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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22509 59269ce774a309000813f63b 高中 解答题 高中习题 已经函数 $f(x)=ax^{2}+\dfrac{1}{x}-2\ln x(x>0)$． 2022-04-17 20:51:18
22508 59269d7f74a309000997fbcd 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=f(x),x\in\mathbb N^{*},y\in\mathbb N^{*}$，满足：
① 对任意 $a,b\in\mathbb N^{*}$，$a\ne b$，都有 $af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a)$；
② 对任意 $n\in\mathbb N^{*}$ 都有 $f[f(n)]=3n$．		 2022-04-17 20:51:18
22507 59269e8174a309000ad0ce4f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 满足下列条件：
① 函数 $f(x)$ 定义域为 $[0,1]$；
② 对于任意 $x\in[0,1]$，$f(x)\geqslant 0$，且 $f(0)=0$，$f(1)=1$；
③ 对于满足条件 $x_{1},x_{2}\geqslant 0$，$x_{1}+x_{2}\leqslant 1$ 的任意两个数 $x_{1},x_{2}$，有 $f(x_{1}+x_{2})\geqslant f(x_{1})+f(x_{2})$．		 2022-04-17 20:51:18
22503 59277f1a74a309000997fbdf 高中 解答题 高考真题 如图 $P(a_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，$\cdots $，$P_n(x_n,y_n)$，（$0<y_1<y_2<\cdots <y_n,n\in {\mathbb{N^+}}$）是曲线 $C$：$y^2=3x(y\geqslant 0)$ 上的 $n$ 个点，点 $A_i(a_i,0)$（$i=1,2,\cdots ,n$）在 $x$ 轴的正半轴上，$\triangle{A_{i-1}A_iP_i}$ 是正三角形（$A_0$ 是坐标原点）． 2022-04-17 20:49:18
22498 592785dd74a309000798cdc1 高中 解答题 高考真题 对于 $n \in {\mathbb N^{\ast}}\left(n \geqslant 2\right)$，定义一个如下数阵：\[{A_{nn}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}} \\
{{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \cdots &{{a_{2n}}} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}& \cdots &{{a_{nn}}}
\end{array}} \right)\]其中对任意的 $1 \leqslant i \leqslant n$，$1 \leqslant j \leqslant n$，当 $i$ 能整除 $j$ 时，${a_{ij}} = 1$；当 $i$ 不能整除 $j$ 时，${a_{ij}} = 0$．设 $\displaystyle t\left(j\right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ij}}} = {a_{1j}} + {a_{2j}} + \cdots + {a_{nj}}$．		 2022-04-17 20:46:18
22488 59278ce974a309000ad0ce81 高中 解答题 高考真题 在单调递增数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 2$，不等式 $\left(n + 1\right){a_n} \geqslant n{a_{2n}}$ 对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$ 都成立． 2022-04-17 20:41:18
22486 59278de774a309000997fc07 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$． 2022-04-17 20:40:18
22485 59278e7874a309000ad0ce88 高中 解答题 高考真题 对于定义域分别为 $M,N$ 的函数 $y=f(x),y=g(x)$，规定：
函数 $h(x)=\begin{cases}f(x)g(x),x\in M\cap N\\ f(x),x\in M\cap \complement_{\mathbb R}N\\ g(x),x\in N\cap \complement_{\mathbb R}M\end{cases}$．		 2022-04-17 20:39:18
22483 59bbd5208b403a0008ec5ea7 高中 解答题 高中习题 已知 $a_i>0$，$x_i\in\mathbb R$，其中 $i=1,2,\cdots,n$．求证：\[\left[\left(1-\sum_{i=1}^n\left(a_i\cdot \sin x_i\right)\right)^2+\left(1-\sum_{i=1}^n\left(a_i\cdot \cos x_i\right)\right)^2\right]^2\geqslant 4\left(1-\sum_{i=1}^na_i\right)^3.\] 2022-04-17 20:38:18
22481 59bbd5208b403a0008ec5eaf 高中 解答题 高中习题 求最大的正实数 $\lambda$，使得对任意正整数 $n$ 和正实数 $a_i$（$i=1,2,\cdots,n$），都有\[1+\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}\geqslant \lambda \left(\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2+a_2^2}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}}\right).\] 2022-04-17 20:37:18
22480 59bbd5208b403a0008ec5eb9 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a,b,c\in\mathbb R$）有实数根． 2022-04-17 20:36:18
22477 59bbd5208b403a0008ec5ebf 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(2x-1)\ln x-ax+a$（$a\in\mathbb R$），${\rm e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:35:18
22474 59bbd5208b403a0008ec5ed7 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$ 且 $xyz+x+z=y$，求 $m=\dfrac{2}{1+x^2}-\dfrac{2}{1+y^2}+\dfrac{3}{1+z^2}$ 的最大值． 2022-04-17 20:33:18
22469 59bbd59a8b403a0008ec5f60 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y>0$，求 $m=6\left(x^2+y^2\right)(x+y)-4\left(x^2+xy+y^2\right)-3(x+y)+5$ 的最小值． 2022-04-17 20:30:18
22468 59bbda858b403a0008ec5fd3 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y>0$，求 $m=6\left(x^2+y^2\right)(x+y)-4\left(x^2+xy+y^2\right)-3(x+y)+5$ 的最小值． 2022-04-17 20:29:18
22467 59bbd59a8b403a0008ec5f64 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln(x+1)-\dfrac{x}{(x+1)^a}$，其中 $a>0$．若 $\forall x>0,f(x)<0$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:18
22465 59bbd59a8b403a0008ec5f6a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，且 $a^n+b^n=2$，其中 $n\in\mathbb N^*$，求证：$a+b\leqslant 2$． 2022-04-17 20:28:18
22451 59fc27d503bdb100096fbb5e 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\{a_n\}$，满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{\sqrt{a_n^2+1}}$，求证：$$\ln(n+1)<a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_na_{n+1}<\ln\left(\dfrac{2n}3+1\right)+\dfrac12.$$ 2022-04-17 20:21:18
22431 5a014cb103bdb100096fbf03 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x-\sin x$，并且数列 $\{a_n\}$ 满足：$0<a_1<1$，当 $n=1,2,3,\cdots$ 时，$a_{n+1}=f(a_n)$．求证： 2022-04-17 20:10:18
22393 5a03c046e1d46300089a3461 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right)=x|x-a|+b$． 2022-04-17 20:51:17
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