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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2976 5a1b84aafeda740007edb66d 高中 选择题 高中习题 过双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$（$a>0$）的左焦点作直线 $l$ 与双曲线交于 $A,B$ 两点，使得 $|AB|=4$，若这样的直线有且仅有 $2$ 条，则 $a$ 的取值可以是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:48:20
2945 5a1cd573feda7400083f7183 高中 选择题 高中习题 已知 $A,B$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点和上顶点，直线 $y=kx$（$k>0$）与椭圆交于 $C,D$ 两点．若四边形 $ACBD$ 的面积的最大值为 $2c^2$，则椭圆的离心率为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:27:20
2944 5a1cd5cafeda740007edb855 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{10}=1$，$F$ 为 $C$ 的上焦点，$A$ 为 $C$ 的右顶点，$P$ 是 $C$ 上位于第一象限内的动点，则四边形 $OAPF$ 的面积的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:26:20
2943 5a1cd613feda740007edb85b 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 是双曲线 $x^2-y^2=2010$ 上任意一点．过点 $P$ 向渐近线引垂线，垂足分别为 $M,N$，则四边形 $PMON$ 的面积是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:26:20
2937 59c9b784778d4700085f6d79 高中 选择题 高中习题 已知直线 $l$ 与双曲线 $\dfrac{x^2}4-y^2=1$ 相切于点 $P$，$l$ 与双曲线的两条渐近线交于 $M,N$ 两点，则 $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:20
2936 59c9ba55778d4700085f6d8e 高中 选择题 高中习题 已知直线 $l$ 与双曲线 $\dfrac{x^2}4-y^2=1$ 相切于点 $P$，$l$ 与双曲线的两条渐近线交于 $M,N$ 两点，则 $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:20
2931 5a1cf627feda740007edb8ab 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的右支与焦点为 $F$ 的抛物线 $x^2=2py$（$p>0$）交于 $A,B$ 两点．若 $|AF|+|BF|=4|OF|$，则该双曲线的渐近线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:20
2930 5a1cf6dcfeda740007edb8b0 高中 选择题 高中习题 设动直线 $y=kx+m(k,m\in\mathbb{Z})$ 与椭圆 $\dfrac {x^2}{16}+\dfrac {y^2}{12}=1$ 交于不同的两点 $A,B$，与双曲线 $\dfrac {x^2}{4}-\dfrac {y^2}{12}=1$ 交于不同的两点 $C,D$，且 $\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {0}$，则符合条件的直线共有 \((\qquad)\) 条． 2022-04-15 20:17:20
2927 5a1d0146feda740007edb8bd 高中 选择题 高中习题 已知过抛物线 $C:y^2=2px$ 的焦点 $F$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $A,B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $P$ 点，若 $\overrightarrow{PA}=\lambda \overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{PB}=\mu \overrightarrow{BF}$，则 $\lambda+\mu$ 的值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:16:20
2926 5a1d0176feda740007edb8c2 高中 选择题 高中习题 设抛物线 $C_1:y^2=2x$，圆 $(x-3)^2+y^2=r^2$（$r>0$），若 $C_1$ 与 $C_2$ 有 $4$ 个交点 $ABCD$，且 $AC$ 与 $BD$ 的交点是 $C_1$ 的焦点，则 $r=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:20
2925 5a1d022ffeda7400083f71de 高中 选择题 高中习题 过抛物线 $x^2=4y$ 的焦点 $F$ 作直线 $l$ 与抛物线交于 $A$，$B$，记抛物线在 $A$，$B$ 两点处的切线 $l_1$，$l_2$ 的交点为 $P$，则 $\triangle ABP$ 面积的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:20
2915 5a0937e5e1d46300089a3935 高中 选择题 自招竞赛 已知命题 $p$：若 $k<8$，则方程 $\dfrac {x^2}{35-k}+\dfrac {y^2}{k-8}=1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的双曲线；命题 $q$：在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A<\sin B$，则 $A<B$，则下列命题为真命题的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:20
2909 5a0943388621cc0009c5fd86 高中 选择题 自招竞赛 已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{54}=1(a>0)$ 的左、右顶点分别为 $A_1,A_2$，虚轴两个端点分别为 $B_1$，$B_2$，若四边形 $A_1B_1A_2B_2$ 的内切圆面积为 $18\pi$，则双曲线的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:20
2889 5a1222c4aaa1af00079cab38 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，直线 $l$ 过点 $M\left(\dfrac52,-\dfrac32\right)$ 且与抛物线交于 $A,B$ 两点，向量 $\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{FM}$，若点 $C$ 位于抛物线的弧 $AOB$ 上，$O$ 为坐标原点，则 $\triangle ABC$ 的面积最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:19
2865 5a229311f25ac10009ad6d3f 高中 选择题 高考真题 正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 1 $，点 $ E $ 在边 $ AB $ 上，点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，$ AE=BF={\dfrac{3}{7}} $．动点 $ P $ 从 $ E $ 出发沿直线向 $ F $ 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $ P $ 第一次碰到 $ E $ 时，$ P $ 与正方形的边碰撞的次数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:19
2864 599165b72bfec200011de340 高中 选择题 高考真题 正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 1 $，点 $ E $ 在边 $ AB $ 上，点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，$ AE=BF={\dfrac{1}{3}} $．动点 $ P $ 从 $ E $ 出发沿直线向 $ F $ 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $ P $ 第一次碰到 $ E $ 时，$ P $ 与正方形的边碰撞的次数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:19
2856 599165c92bfec200011e1937 高中 选择题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 和 $C_2:x^2+\dfrac{y^2}{9}=1$．$P$ 为 $C_1$ 上的动点，$Q$ 为 $C_2$ 上的动点，$w$ 是 $\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}$ 的最大值．记\[\Omega=\{(P,Q)\mid P\in C_1,Q\in C_2,\land \overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=w\},\]则 $\Omega$ 中 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:19
2840 5975967d6b07450008983623 高中 选择题 高考真题 设 $A,B$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{m}=1$ 长轴的两个端点，若 $C$ 上存在点 $M$ 满足 $\angle AMB=120^\circ$，则 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:19
2838 5a2662eff25ac1000885ed2b 高中 选择题 高中习题 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 在线段 $AC$ 上，$AD=kAC$（$k$ 为常数，且 $0 < k < 1$），$BD=l$ 为定长，则 $\triangle ABC$ 的面积最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:19
2837 5a24fccff25ac1000885ebf5 高中 选择题 高中习题 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，过 ${F_2}$ 作平行于 $ C $ 的渐近线的直线 $l$ 交 $C$ 于点 $ P $．若 $ P{F_1} \perp P{F_2} $，则 $C $ 的离心率 $e$ 为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:19
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