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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22967 5909af8738b6b400091f005d 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O$ 以椭圆 $E$ 的短轴为直径．设 $AB$ 是椭圆 $E$ 的弦且与圆 $O$ 相切，椭圆的一个焦点 $F$ 与弦 $AB$ 在 $y$ 轴同侧，求证：$\triangle FAB$ 的周长为定值 $2a$． 2022-04-17 20:14:23
22966 59113f4ce020e70007fbea3d 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$．$P$ 是椭圆上一点，直线 $F_2M$ 垂直于 $OP$ 且交线段 $F_1P$ 于点 $M$，若 $F_1M=2MP$，求椭圆 $E$ 的离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:23
22965 5911599ce020e7000878f5a2 高中 解答题 高中习题 已知过点 $P\left(1,\dfrac 14\right)$ 的直线 $l_1,l_2$ 分别与椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 相交于点 $A,C$ 与 $B,D$，且 $\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PD}$，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:13:23
22964 591159e6e020e700094b0941 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:13:23
22963 59115a1be020e70007fbea42 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=4x$ 和直线 $l:x-y+4=0$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，过 $P$ 作抛物线的两条切线，切点分别为 $A,B$．若 $PA,PB$ 分别交 $y$ 轴于 $M,N$，求 $\triangle PMN$ 外接圆半径的最小值． 2022-04-17 20:12:23
22948 591513621edfe20007c509e4 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 的左顶点为 $A$，右焦点为 $F$．$P,Q$ 为椭圆 $C$ 上两点，圆 $O:x^2+y^2=r^2 (r>0)$． 2022-04-17 20:06:23
22947 591513861edfe2000ade98fb 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上的两点，满足 $k_{OP}\cdot k_{OQ}=-\dfrac{b^2}{a^2}$，求 $|PQ|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:23
22946 5961e6673cafba0009670be9 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上的两点，满足 $k_{OP}\cdot k_{OQ}=-\dfrac{b^2}{a^2}$，求 $|PQ|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:23
22936 5925294b82e8bd0007792036 高中 解答题 高中习题 已知参数方程 $\Gamma:\begin{cases} x=\dfrac{t^2-2t}{t^2+1},\\ y=\dfrac{-t-2}{t^2+1},\end{cases}$ 其中 $t$ 为参数且 $t\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 20:01:23
22935 592529e882e8bd000779203a 高中 解答题 高中习题 已知参数方程 $\Gamma:\begin{cases} x=\dfrac{t^2-2t}{t^2+1},\\ y=\dfrac{-t-2}{t^2+1},\end{cases}$ 其中 $t$ 为参数且 $t\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 20:00:23
22928 5925672aee79c20009339776 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=4$，$F(0,2)$，点 $A,B$ 是圆 $O$ 上的动点，且 $|FA|\cdot |FB|=4$，是否存在与动直线 $AB$ 恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:57:22
22926 5925af55ee79c2000874a0af 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB:AC=\sqrt 2:1$，$BC=2$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:56:22
22919 5926610dee79c2000874a10d 高中 解答题 高中习题 若方程 $m\left(x^2+y^2+2y+1\right)=\left(x-2y+3\right)^2$ 表示的曲线是椭圆，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:51:22
22907 59aff90a55c9bb000ab67823 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 ${C_1}:{x^2} = y$，圆 ${C_2}:{x^2} + {\left(y - 4\right)^2} = 1$ 的圆心为点 $M$． 2022-04-17 20:44:22
22893 599fd5993020170009552988 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$，双曲线 $H:xy=4$． 2022-04-17 20:36:22
22885 597e8e10d05b90000addb2be 高中 解答题 高中习题 已知点 $A$ 是抛物线 $y=\dfrac 12x^2$ 上的一个动点，过 $A$ 作圆 $D:x^2+\left(y-\dfrac 12\right)^2=r^2$（$r>0$）的两条切线，它们分别切圆 $D$ 于 $E,F$ 两点． 2022-04-17 20:31:22
22884 597e90e4d05b90000addb2e3 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且线段 $AB$ 的长为定值 $2m$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:31:22
22872 595c89476e0c65000a2cfa55 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}2+y^2=1$，与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 经过左焦点 $F$，且与椭圆 $G$ 相交于 $A,B$ 两点，弦 $AB$ 的中点为 $M$，直线 $OM$ 与椭圆 $G$ 相交于 $C,D$ 两点． 2022-04-17 20:26:22
22868 595c8f2d6e0c650008344232 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是单位圆 $O$ 上一点，$A(1,0)$，$B(0,1)$，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，求证：$AN\cdot BM$ 为定值． 2022-04-17 20:24:22
22862 595c5237866eeb0008b1db28 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:20:22
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